- 集合
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A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x-3，1}，a、x∈R，求：
（1）使A={2，3，4}的x的值；
（2）使B=C成立的a、x的值．
正确答案
（1）因为A={2，3，4}，所以x2-5x+9=3，解得x=3或x=2．
（2）若B=C，则
当
当
所以
设集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}和P={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为______．
正确答案
由x+y＜0，xy＞0，⇔x＜0，y＜0．
∴M=P．
故答案为M=P．
已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，集合B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若全集U=R，A⊆CUB，求实数m的取值范围．
正确答案
（1）∵集合A={x|x2-2x-3≤0}=[-1，3]，
集合B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}=[-2+m，2+m]．
且A∩B=[0，3]，
∴
∴m=2．
（2）∵B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}=[-2+m，2+m]，
∴CUB=（-∞，-2+m）∪（2+m，+∞），
∵全集U=R，A⊆CUB，
∴3＜-2+m，或2+m＜-1．
∴m＜-3或m＞5．
故m的取值范围是{m|m＜-3或m＞5}．
已知函数f(x)=4sinxsin2(
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-
（2）设集合A={x|
正确答案
（1）f(x)=4sinx•
∵f（ωx）=2sinωx+1在[-
∴[-
即
（2）由|f（x）-m|＜2得：-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2
∵A⊆B，∴当
∴[f（x）-2]max＜m＜[f（x）+2]min
又x∈[
∴m∈（1，4）
已知集合A={x|y=
正确答案
A={x|y=
∵A⊆B，
∴a≥4．
故答案为a≥4．
已知集合A满足{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，则集合A的个数为______．
正确答案
∵{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，
∴A={4}；{1，4}；{2，4}；{3，4}；{1，2，4}；{1，3，4}；{2，3，4}；{1，2，3，4}，
则集合A的个数为8．
故答案为：8
已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}（a∈R），若B⊆A，求实数a的值并写出以a为元素组成的集合的所有子集．
正确答案
由于A={-1，1}，B⊆A（2分）
当B=∅时，有a=0（3分）
当B≠∅时，有B={-1}或B={1}，
又B={
∴
∴a=±（17分）
∴a=0或a=±（18分）
a为元素组成的集合为 {0，-1，1}（9分）
其子集为∅，{0}，{-1}，{1}，{0，-1}，{0，1}，{-1，1}，{0，-1，1}（12分）
（1）已知实数a∈{-1，1，a2}，求方程x2-（1-a）x-2=0的解．
正确答案
在{-1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；
又∵a∈{-1，1，a2}，
∴a可能等于1或-1或a2，
故a=a2，得a=1（舍去）或a=0．
代入方程可得x2-x-2=0，
解可得，其解为-1，2．
若规定E={a1，a2，…，a10}的子集
(2)E的第211个子集是（ ）。
正确答案
5；{a1，a2，a5，a7，a8}
含有三个实数的集合既可表示为{a，
正确答案
∵集合既可表示为{a，
∴a≠0，
解得b=0，
当b=0时，两个集合为{a，0，1}和{a2，a，0}，
∴a2=1，
解得a=1或a-1，
当a=1，集合为{1，1，0}不成立，舍去，
∴a=-1，b=0
∴a2005+b2006=-1，
故答案为：-1
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