- 集合
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设
正确答案
解析
解：因为
所以
当a=-
所以集合
故答案为
已知M={x∈R|x≥2}，
正确答案
①
解析
解：∵M={x∈R|x≥2}，
其中M为集合，a为元素，
∴①a∈M正确，
而②a⊊M；③a⊆M；④a∩M=
故答案为：①．
设集合An={x|x=7m+1，2n＜x＜2n+1，m∈N}，则A6中所有元素之和为______．
正确答案
891
解析
解：令n=6得26＜x＜27，
∴64＜x＜128．
由64＜7m+1＜128，m∈N+有10≤m≤18．
故各元素之和为S=9×71+
故答案为：891．
下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（ ）
正确答案
解析
解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；
根据集合无序性可知②正确；
根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；
根据元素与集合之间可知④正确；
根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．
故选C．
S1、S2、S3为非空整数集合，对应1、2、3的任意一个排列i、j、k，若x∈Si，y∈Sj，则y-x∈Sk
（1）证明：3个集合中至少有两个相等
（2）3个集合中是否可能有两个集合无公共元素？
正确答案
解：（1）证明：若x∈Si，y∈Sj，则y-x∈Sk，从而（y-x）-y=-x∈Si，所以Si中有非负元素；
由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素；
若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在）；
不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0∈S3，矛盾）；
但是，这样就导致了0＜b-a＜b，且b-a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾；
∴三个集合中必有一个集合含有0．
∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x-0=x∈S3；
∴S2包含于S3；
对于任意y∈S3，有y-0=y∈S2；
∴S3包含于S2，则S2=S3；
综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；
（2）可能；
比如S1={奇数}，S2={奇数}，S3={偶数}；
这时S1∩S3=∅．
解析
解：（1）证明：若x∈Si，y∈Sj，则y-x∈Sk，从而（y-x）-y=-x∈Si，所以Si中有非负元素；
由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素；
若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在）；
不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0∈S3，矛盾）；
但是，这样就导致了0＜b-a＜b，且b-a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾；
∴三个集合中必有一个集合含有0．
∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x-0=x∈S3；
∴S2包含于S3；
对于任意y∈S3，有y-0=y∈S2；
∴S3包含于S2，则S2=S3；
综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；
（2）可能；
比如S1={奇数}，S2={奇数}，S3={偶数}；
这时S1∩S3=∅．
设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（ ）
正确答案
解析
解：集合P={x|x2+x-6=0}，
解方程x2+x-6=0，得两根：2，-3
则集合P的元素个数是2．
故选C．
设M={a}，则下列写法正确的是（ ）
Aa=M
Ba∈M
Ca⊆M
Da
正确答案
解析
解：因为集合M={a}，a是集合的元素，所以选项B正确；A、C、D错在a不是集合．
故选B．
设集合
正确答案
解析
解：∵集合
m=20.5=
故选C．
已知集合A={x|x=3n+1，n∈Z}，B={x|x=3n+2，n∈Z}，M={x|x=6n+3，n∈Z}，对于任意a∈A，b∈B，是否一定有a+b=m且m∈M？
正确答案
解：∵a∈A，b∈B；2
∴分别存在n1，n2∈z使得：
a=3n1+1，b=3n2+2；
∴a+b=3（n1+n2）+3；
而集合M中的条件是：x=6n+3=3•2n+3；
∴要使a+b∈M，则n1+n2=2n，这显然不一定；
∴不一定有a+b=m且m∈M．
解析
解：∵a∈A，b∈B；2
∴分别存在n1，n2∈z使得：
a=3n1+1，b=3n2+2；
∴a+b=3（n1+n2）+3；
而集合M中的条件是：x=6n+3=3•2n+3；
∴要使a+b∈M，则n1+n2=2n，这显然不一定；
∴不一定有a+b=m且m∈M．
已知集合A={a}，则下列各式正确的是（ ）
Aa
Ba∈A
Ca∉A
Da=A
正确答案
解析
解：∵集合A={a}，
∴a∈A
故选B
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