热门试卷

（1）集合A={x|x2-1≥0}={x|x≤-1或x≥1}，

集合B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}={x|2a＜x＜a+1}，

（2）∵A∪B=A

∴B⊆A，

∴2a＞1或a+1＜-1

即a的取值范围（-∞，-2）∪（1，+∞）．

：（1）若f（x）=属于M，则存在x0∈（-∞，0）∪（0，+∞），使得=+1，

则x02+x0+1=0，因为方程x02+x0+1=0无解，所以f（x）=不属于M

（2）由f（x）=lg属于M知，有lg=lg+lg有解，

即（a-2）x2+2ax+2（a-1）=0有解；

当a=2时，x=-；

当a≠2时，由△≥0，得a2-6a+4≤0，得a∈[3-，2]∪（2，3+]，

又因为对数的真数大于0，

所以a＞0

所以a∈[3-，，3+]

证明：（1）如果a＜-2，则|a1|=|a|＞2，a∉M．（2分）

（2）当0＜a≤时，|an|≤（∀n≥1）．

事实上，〔i〕当n=1时，|a1|=|a|≤．

设n=k-1时成立（k≥2为某整数），

则〔ii〕对n=k，|ak|≤|ak-1|2+a≤()2+=．

由归纳假设，对任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．（6分）

（3）当a＞时，a∉M．证明如下：

对于任意n≥1，an＞a＞，且an+1=an2+a．

对于任意n≥1，an+1-an=-an+a=(an-)2+a-≥a-，

则an+1-an≥a-．

所以，an+1-a=an+1-a1≥n(a-)．

当n＞时，an+1≥n(a-)+a＞2-a+a=2，

即an+1＞2，因此a∉M．（10分）

（1）设s=a2+b2，t=c2+d2，则st=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=（ac+bd）2+（ad-bc）2

所以st∈A．

（2）由（1）得st∈A，所以可设st=m2+n2，又t≠0，所以

===()2+()2，

令p=，q=，则=p2+q2，p，q为有理数．

①由题意可知：

由所有非负奇数组成的集合为{x|x=2n-1，n∈N*}，是无限集．

②由题意：描述法表示“平面直角坐标系第三象限内的所有点”构成的集合为：{（x，y）|x＜0，y＜0}；是无限集．

③所有周长等于10cm的三角形组成的集合{x|x是周长等于10cm的三角形}；是无限集．

④方程x2+x+1=0没有实数根，即其组成的集合∅，是有限集．

原不等式化为＜0．

（1）若1-k＞0即k＜1时，不等式等价于（x-）（x-2）＜0．

①若k＜0，不等式的解集为{x|＜x＜2}．

②若k=0，不等式的解集为Ø

③若0＜k＜1，不等式的解集为{x|2＜x＜}．

（2）若1-k＜0即k＞1时，不等式等价于（x-）（x-2）＞0．

此时恒有2＞，所以不等式解集为{x|x＜，或x＞2}．

（3）若1-k=0即k=1时，不等式的解集为{x|x＞2}．

综上可知当且仅当k=0时，不等式的解集为空集．

（1）当a=0时，A={x|2x+3=0，x∈R}={-}，适合题意；

当a≠0时，△=4-12a=0，得a=，A={-3}．故所求a的值为0这个元素为-，或这个元素是-3．

（2）B={-1，3}，由A∩B=A得A⊆B，

当△=4-12a＜0，即a＞时，A=Φ，A∩B=A成立；

当A中只有一个元素时，由（1）可知A⊆B不成立；

当A中只有二个元素时，A=B={-1，3}，故-1+3=-，解得a=-1．

综上所述，所求a的值为a＞或a=-1．