热门试卷

（本小题满分12分）

（Ⅰ）因为f（f（x））=-（-x+1）+1=x，所以f（x）∈M…（3分）

同理g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3，所以g（x）∉M…（6分）

（Ⅱ）因为f(x)=∈M，所以f（f（x））=x对定义域内一切x恒成立，

即=x⇔a2x=ax2+bx2+bx⇔(a2-b2)x=(a+b)x2恒成立

所以a+b=0…（12分）

解：（1）如果a＜-2．则|a1|=|a|>2，。

（2）当时，

事实上，①当n=1时，

假设n=k-1时成立（k≥2，k∈N*）

②对

由归纳假设，对任意n∈N*

所以a∈M。

（3）当时，

证明如下：对于任意n≥1

且

对于任意n≥1

所以

当时，

即2，因此。

由已知得x2+ax+b=x的两个根x1=x2=a，

即x2+（a-1）x+b=0的两个根x1=x2=a，

∴x1+x2=1-a=2a，得a=，x1x2=b=，

∴（b，a）={(，)}．∴M=∅或{(，)}．

因为A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，

所以当a+2=1时，解得a=-1，此时a2+3a+3=1，违背了集合中元素的互异性，所以舍去；

当（a+1）2=1时，解得a=0或a=-2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合题意，若a=-2，此时（a+1）2=a2+3a+3=1，违背集合中元素的互异性，所以舍去；

当a2+3a+3=1时，解得a=-1或a=-2，均违背集合中元素的互异性．

所以所求a的值为0．

根据题意，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，

即空集是其本身的子集，则原命题错误，

故答案为：×．

（1）由题意：

a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1，

解得a=-1或a=-2或a=0．

据元素的互异性可排除-1，-2，∴a=0．

（2）由题意或，

解得或或，

根据集合中元素的互异性得

或．

（1）不能，因为1∉S，x∈S且1+∈S，

而1+≠ 1，

如果S是单元素集，必须1+=x，

解得x=1±2，即S中至少存在两个不同的元素，

所以S不是为单元集．

（2）因为1+∈S，且x≠1，

用1+替换X，

即1+=x而x≠1，

则1+=x，所以（x-1）2=12，

则x=1±2，而x∈N，所以x不存在，

即只含两个元素的集合S不存在．

（3）因为1+∈S，且x≠1，

用1+替换X，

即1+=x，

所以S最多含有3个元素，

很明显x∈N，且1+∈N所以x-1必然是12的约数，

则x-1可以为1，2，3，4，6，12，

所以满足条件的S共有6个．

（1）由x2-2x-3=0，解得x=-1，或3．∴P={-1，3}．

当a=0时，S=∅，而∅⊊P成立，∴a=0时成立；

当a≠0时，S={-}≠∅，又S⊊P，∴S={-1}或{3}，

由此可得-=-1或3，解得a=2，或-．

综上可知：a可取值为0，或2，或-．．

（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，集合B=∅，此时满足B⊆A；

当，解得2≤m≤3，即2≤m≤3时，满足B⊆A．

综上可知：当m≤3时，满足B⊆A．