热门试卷

（1）∵集合Q={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}={x|（x+1）（x+4）（x-1）=0}={-1，1，-4}，

当b=4时，集合P=∅，再由 P⊊M⊆Q可得，M是Q的非空子集．

共有 23-1=7 个，分别为{-1}、{1}、{-4}、{-1，1}、{-1，4}、{1，4}、{-1，1，-4}．

（2）∵P⊆Q，对于方程x2-3x+b=0，当P=∅，△=9-4b＜0时，有b＞．

△=9-4b≥0时，P≠∅，方程x2-3x+b=0有实数根，且实数根是-1，1，-4中的数．

若-1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=-4，此时P={-1，4}，不满足P⊆Q，故舍去．

若1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={1，2}，不满足P⊆Q，，故舍去．

若-4是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={-1，4}，不满足P⊆Q，故舍去．

综上可得，实数b的取值范围为（，+∞）．

（1）由题意x∈Z，∈Z

∴x的取值可能为-1，1，2，4，5，7

则A={-1，1，2，4，5，7}

（2）集合A的子集有26=64个，每个元素在所以子集中出现32次，则S=32×（-1+1+2+4+5+7）=576

故集合A的所有子集中元素的累加之和为576

由x2-5x+6=0解得，x=2或3，则A={2，3}，

∵A∩B=B，∴B⊆A，

当B=∅时，此时m=0，符合题意，

当B≠∅时，则2∈B或3∈B，代入方程mx-1=0解得，m=或，验证符合题意．

综上，由实数m所构成的集合M={0，，}，

故M的子集有：∅，{0}，{}，{}，{，0}{0，}，{，}{0，，}．

（1）∵x1====--．∴x1∉A．

∵x2===2-1．∴x2∈A．

∵x3=(1-3)2=19-6．∴x3∈A．

（2）设x1=m+n，m，n∈Z，x2=c+d，c，d∈Z，

则x1+x2=（m+c）+（n+d），∵（m+c），（n+d）∈Z，∴（x1+x2）∈Z．

x1x2=(m+n)(c+d)=mc+2nd+（md+cn），∵（mc+2nd），（md+cn）∈Z，∴x1x2∈Z．

集合{a，b，c}的零元素真子集即∅，一元素真子集有{a}、{b}、{c}，二元素真子集有{a，b}、{a，c}、{b，c}

故集合{a，b，c}的所有子集为Φ、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}；

真子集为：Φ、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}．

因A={0，1}，B={x|x⊆A}，

故x为∅，{0}，{1}，{0，1}，即{0，1}是B中一元素．故A∈B．

（1）由f（x）=x得x2+x-k=0，由△=0，解得k=-36或k=0（舍），∴k=-36

（2）设1＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=＜0∴2x1x2+k＞0，

∴k＞-2x1x2，

∵-2x1x2＜-2，

∴k≥-2．

①小于12的质数有，2，3，5，7，11所以所求的集合为{2，3，5，7，11}．

②设由x2=x，解得x=0，或x=1，所以所求的集合为{0，1}．

③讨论：若a＞0，b＞0，则+=2．若a＞0，b＜0，则+=0．若a＜0，b＞0，则+=0．若a＜0，b＜0，则+=-2．

所以所求的集合为{0，2，-2}

④因为x为小于5的自然数，所以抛物线上对应的点的坐标为（0，1），（1，0），（2，1），（3，4），（4，9），

由题意可知所求的集合为点集，即{（0，1），（1，0），（2，1），（3，4），（4，9）}．

（Ⅰ）解不等式x2-4x+3＜0可得1＜x＜3

所以，A=（1，3）…（4分）

（Ⅱ）由题意可得B=（-∞，a）

∵A⊆B∴a≥3                  …（8分）

（Ⅲ）设g（x）=ax2-2x-2a1

①a＞0时，g(3)＞0⇒a＞；

②a＜0时，g（1）＞0⇒a＜-2

则a的取值范围是(-∞，-2)∪(，+∞)．…（15分）

另∵f（x）为二次函数，∴a≠0，令f（x）=0，解得其两根为x1=-＜0，x2=+＞0

①当a＞0时，A={x|x＜x1或x＞x2}，又知集合B={x|1＜x＜3}，A∩C≠∅，则满足：x2＜3，即+＜3，

∴a＞；

②当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}，A∩C≠∅其满足x2＞1，即+＞1，解得a＜-2．

综上所述，使A∩C≠∅成立的a的取值范围是(-∞，-2)∪(，+∞)．