- 集合
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用描述法表示下列集合：
(1)所有正偶数组成的集合；
(2)方程x2+2=0的解的集合；
(3)不等式4x-6＜5的解集；
(4)函数y=2x+3的图象上的点集．
正确答案
解：(1)文字描述法：{x|x是正偶数}；
符号描述法：{x|x=2n，n∈N*}；
(2){x|x2+2=0，x∈R}；
(3){x|4x-6＜5，x∈R}；
(4){(x，y)|y=2x+3，x∈R，y∈R}。
用描述法表示下列集合：
(1){0，2，4，6，8}；
(2){3，9，27，81，…}；
(3)
(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．
正确答案
解：(1){x∈N|0≤x＜10，且x是偶数}；
(2){x|x=3n，n∈N+}；
(3){x|x=
(4){x|x=5n+2，n∈Z}．
给出下列命题：①3.14∈Q； ②{0}=∅； ③a∈{a，b}；④（1，2）∈{y|y=x+1}；⑤{x|x2+1=0，x∈R}⊆{1}．其中所有正确命题的序号是______．
正确答案
①∵3.14是有理数，∴3.14∈Q正确；
∵{0}是单元素集，包含一个元素0，而∅中没有任何元素，故②{0}=∅不正确；
③∵a是{a，b}中的元素，∴a∈{a，b}正确；
④∵（1，2）是点坐标，而集合{y|y=x+1}是实数集，∴（1，2）∈{y|y=x+1}不成立；
⑤∵{x|x2+1=0，x∈R}是空集，；{x|x2+1=0，x∈R}⊆{1}成立．
故答案是：①③⑤．
已知关于x的不等式
（1）当a=4时，求集合M；
（2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）a=4时，不等式化为
利用穿根法解得M=（-∞，-2）∪（
（2）当a≠25时，由
∴a∈[1，
当a=25时，不等式为
满足3∈M且5∉M，∴a=25满足条件．
综上所述，得a的取值范围是[1，
下列命题正确的有哪些______．（只填写序号）
①0=φ；②0∈φ；③{0}=φ；④φ∈{φ}；⑤φ⊆{φ}．
正确答案
①0=φ不正确，元素与集合之间只有包含关系；
②0∈φ，不正确，空集中没有任何元素；
③{0}=φ不正确，空集中没有任何元素；
④φ∈{φ}是正确命题，右边的集合是以空集为元素的集合；
⑤φ⊆{φ}正确，空集是任何集合的子集．
综上知④⑤是正确命题
故答案为：④⑤．
设集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|-5＜x＜
（1）若C=∅，求实数a的取值范围；
（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．
正确答案
（1）∵C={x|1-2a＜x＜2a}=∅，
∴1-2a≥2a，
∴a≤
即实数a的取值范围是(-∞，
（2）∵C={x|1-2a＜x＜2a}≠∅，
∴1-2a＜2a，即a＞
∵A={x|-1＜x＜4}，B={x|-5＜x＜
∴A∩B={x|-1＜x＜
∵C⊆（A∩B）
∴
解得
即实数a的取值范围是(
已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为______．
正确答案
已知关于x的不等式（ax-a2-4）（x-4）＞0，
①a＜0时，[x-（a+
故解集为（a+
由于a+
当且仅当-a=-
∴a+
②a=0时，-4（x-4）＞0，解集为（-∞，4），整数解有无穷多，故a=0不符合条件；
③a＞0时，[x-（a+
∴故解集为（-∞，4）∪（a+
综上所述，a=-2．
故答案为：-2．
已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的值及集合A．
正确答案
解：(1)若a+2=1，则a=-1，所以A={1，0，1}，与集合中元素的互异性矛盾，则a=-1应舍去；
(2)若（a+1）2=1，则a=0或a=-2，
当a=0时，A={2，1，3}满足题意；
当a=-2时，A={0，1，1}，与集合中元素的互异性矛盾，则a=-2应舍去；
(3)若a2+3a+3=1，则a=-1或a=-2，
由上分析知a=-1与a=-2均应舍去；
综上，a=0，集合A={1，2，3}．
从集合{-1，-2，-3，0，1，2，3，4}中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为 ______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从8个元素随机选出4个数组成子集，共有C84种结果，
∵这4个数中的任何两个数之和不等于1
而两数之和是1的有0+1=-1+2=-2+3=-3+4=1，
∴这些和为1的元素只能从两个中选一个，有（C21）4种结果
∴概率为p=
故答案为：
已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则
（1）若a=-3，求出A中其它所有元素；
（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中的所有元素？
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论．
正确答案
（1）由a=-3，则
因为-
又
2∈R，所以
所以a=-3时，集合A中其它所有元素为：-
（2）若0∈A，则
取a=3，则
-2∈R，所以
以下循环，所以3是集合A中的元素；
（3）由（1）（2）得出：集合A中有四个元素，其中每两个元素互为负倒数，且四个元素的积为1．
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