- 集合
- 共11199题
已知A={x|x-1＞a2}，B={x|x-4＜2a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是______．
正确答案
A={x|x＞a2+1}； B={x|x＜2a+4}
∵A∩B≠∅，
∴2a+4＞a2+1
解得-1＜a＜3
故答案为-1＜a＜3
已知集合M是满足下面性质的函数f（x）的全体：在定义域内，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有实数解．
（1）函数f(x)=
（2）设函数f(x)=lg
正确答案
（1）在定义域内，
∵f(x)=
∴
∵方程x2+x+1=0无实数解，
∴f(x)=
（2）∵函数f(x)=lg
∴lg
∴（t-2）x2+2tx+2（t-1）=0有实数解，
t=2时，x=-
t≠2时，由△=4t2-4（t-2）×2（t-1）≥0，
得t2-6t+4≤0⇒t∈[3-
∴t∈[3-
已知A={x|x2-4x+3=0}。
(1)用列举法表示集合A；
(2)写出集合A的所有子集。
正确答案
解：(1)A={1，3}；
(2)A的所有子集为：
用给定的方法表示集合：
（1）用列举法表示集合A={x|x2-3x+2=0}；
（2）用描述法表示“比-2大，且比1小的所有实数”组成的集合B；
（3）用另一种方法表示集合C={（x，y）|x+y=5，x∈N，y∈N}。
正确答案
解：（1）A={1，2}；
（2）B={x|-2＜x＜1}；
（3）C={(0，5)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(5，0)}。
数集{0，2，x2-x}中的x不能取哪些实数值。
正确答案
解：易知①x2-x≠0，解得：x≠0且x≠1；
②x2-x≠2，解得：x≠-1且x≠2，
所以，x不能取的值为-1，0，1，2。
已知集合A={x|x2+2x+p=0}，B={y|y=x2，x≠0}，若A∩B=∅，求实数p的取值范围．
正确答案
∵y=x2，x≠0
∴y＞0
∴B=（0，+∞）
∵A∩B=∅
∴A=∅或A⊆（-∞，0]
即方程x2+2x+p=0无实根或无正实根
（1）当方程x2+2x+p=0无实根时，
有△=4-4p＜0，即p＞1
（2）当方程x2+2x+p=0无正实根时，
有
综上所述：p＞1 或0≤p≤1
设A={(x，y)|(x-y)
正确答案
∵求解方程组
由此可知集合A∩B用列举法可表示为{（1，1），（0，1），（0，-1）}
故答案为{（1，1），（0，1），（0，-1）}
附加题：
（1）已知集合A、B满足A∪B={1，2}，则满足条件的集合A、B有多少对？请一一写出来．
（2）若A∪B={1，2，3}，则满足条件的集合A、B有多少对？不要一一写出来．
正确答案
（1）∵A∪B={1，2}，
∴集合A，B可以是：∅，{1，2}；
{1}，{1，2}；{1}，{2}；
{2}，{1，2}；{2}，{1}；
{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．
则满足条件的集合A、B有9对，
（2）若A∪B={1，2，3}，则满足条件的集合A、B有：
①当A=∅时，B只有一种情况；
②当A={1}时，B要包含2，3．有2种情况；
③当A={2}时，B要包含1，3．有2种情况；
④当A={3}时，B要包含1，2．有2种情况；
⑤当A={1，2}时，B要包含3．有4种情况；
⑥当A={1，3}时，B要包含2．有4种情况；
⑦当A={2，3}时，B要包含1．有4种情况；
⑧当A={1，2，3}时，B只须是{1，2，3}的子集．有8种情况；
则满足条件的集合A、B有1+2+2+2+4+4+4+8=27对．
若集合M={y|y=x2，x∈Z}，N={x∈R|
正确答案
解可得-4≤x＜9，则N={x|-4≤x＜9}，
集合M={0，1，4，9，16，…，n2，…}，其中n是整数，
则M∩N={0，1，4}，有3个元素，
那么M∩N的真子集的个数是23-1=7；
故答案为7．
已知集合A={x∈R||x-55|≤
正确答案
∵|x-55|≤
∴集合A中的最大整数为60．
故答案为60．
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