- 集合
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已知集合A的全体元素为实数，且满足若a∈A，则
（1）若a=2，求出A中的所有元素；
（2）0是否为A中的元素？请再举例一个实数，求出A中的所有元素；
（3）根据（1）、（2），你能得出什么结论？
正确答案
（1）a=2时，2∈A，则
∴A中的元素有
（2）0不是A中的元素，若0∈A，则
假设3∈A，则-
（3）由（1）、（2）可得到的结论是若实数a∈A（a≠0，a≠±1），则
（未标明a≠0与a≠±1或掉一个扣1分；结论中-
用描述法表示下列集合：
（1）{0，2，4，6，8}；
（2）{3，9，27，81，…}；
（3）{
（4）被5除余2的所有整数的全体构成的集合．
正确答案
解析：（1）{x∈N|0≤x＜10，且x是偶数}．
（2）{x|x=3n，n∈N+}．
（3）{x|x=
（4）{x|x=5n+2，n∈Z}．
集合A={x|x2+2x+a=0，a∈R}非空，则A中所有元素的和是______．
正确答案
x2+2x+a=0
当a＜1时
（x+1）2=1-a
x+1=
∴x=-1+
所以所有元素的和为-2．
当a=1时A中只有一个元素x=-1；
所以所有元素的和为-1．
当a＞1时，集合A={x|x2+2x+a=0，a∈R}是空集，不成立．
综上所述，集合A中所有元素的和是-2或-1．
故答案为：-2或-1．
设集合b={x∈N|
正确答案
（1）当x=1时，
∴1∈B；
当x=2时，
∴2∉B
（2）∵
∴2+x只能取1，2，3，6．
∴x只能取0，1，4，
则B={0，1，4}．
设集合A={5，log2(a2-3a+6)}，集合B={1，a，b}，若A∩B={2}，则集合A∪B的真子集的个数是______．
正确答案
因为集合A={5，log2(a2-3a+6)}，集合B={1，a，b}，A∩B={2}，
所以log2(a2-3a+6)=2，即a2-3a+6=4，解得a=1或a=2
因为a=1时，B中有相同元素，不满足互异性，故舍
∴a=2
所以A∪B={1，2，5，b}，有四个元素，所以它的真子集的个数是15个
故答案为15
由实数x，-x，|x|，
正确答案
当x＞0时，x=|x|=
当x=0时，x=|x|=
当x＜0时，-x=|x|=
故由实数x，-x，|x|，
最多含有元素的个数为2个
故答案为：2
数集A满足条件：若a∈A，则
正确答案
∵
即
故当
给定集合A、B，定义A*B={x|x=m-n，m∈A，n∈B}，若A={4，5，6}，B={2，3}，则集合A*B中所有元素之和为______．
正确答案
∵A*B={x|x=m-n，m∈A，n∈B}，
∵4-2=2，4-3=1，5-2=3，5-3=2，6-2=4，6-3=3．
∴2，1，3，4∈A*B
∴A*B={1，2，3，4}，故有1+2+3+4=10
故答案是10
集合{（x，y）|x+y=3，x∈N，y∈N}用列举法表示为______．
正确答案
∵x+y=3，x∈N，y∈N，
∴x=0时，y=3；x=1时，y=2；x=2时，y=1；x=3时，y=0．
由此可知集合{（x，y）|x+y=3，x∈N，y∈N}={（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）}．
答案：{（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）}．
若A={θ|cosθ=
正确答案
由集合A中的cosθ=
所以集合A={
则集合A的子集有：{
故答案为：16
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