- 集合
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下列命题正确0个数______
（它）很40实数可以构成集合；
（x）集合{y|y=xx-它}与集合{（x，y）|y=xx-它}是同一个集合；
（3）它，
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第地和第四象限内0点集．
正确答案
对于（9）“很小”不确定，故（9）错
对于（2）集合{y|y=x2-9}表示大是函数y=x2-9大值域；
而集合{（x，y）|y=x2-9}表示大是y=x2-9图象上大点，故（2）错
对于（七）|-
对于（4））集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内大点集及两个坐标轴上大点，故（4）错
故答案为：0
已知集合A={1，2，3，…，2n（n∈N*）}．对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，则称S具有性质P．
（Ⅰ）当n=10时，试判断集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性质P？并说明理由．
（II）若集合S具有性质P，试判断集合 T={（2n+1）-x|x∈S）}是否一定具有性质P？并说明理由．
正确答案
（Ⅰ）当n=10时，集合A={1，2，3，，19，20}，B={x∈A|x=10，11，12，，19，20}不具有性质P．
因为对任意不大于10的正整数m，都可以找到集合B中两个元素b1=10与b2=10+m，使得|b1-b2|=m成立．
集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}具有性质 P．
因为可取m=1＜10，对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1，c2=3k2-1，k1，k2∈N*
都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1．
（Ⅱ）若集合S具有性质P，那么集合T={（2n+1）-x|x∈S}一定具有性质P．
首先因为T={（2n+1）-x|x∈S}，任取t=（2n+1）-x0∈T，其中x0∈S，
因为 S⊆A，所以，x0∈{1，2，3，，2n}，从而，1≤（2n+1）-x0≤2n，即t∈A，所以T⊆A．
由S具有性质P，可知存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，
对上述取定的不大于n的正整数m，从集合T={（2n+1）-x|x∈S}中任取元素t1=2n+1-x1，t2=2n+1-x2，
其中，x1，x2∈S，都有|t1-t2|=|x1-x2|； 因为 x1，x2∈S，所以有|x1-x2|≠m，即|t1-t2|≠m，
所以集合T={（2n+1）-x|x∈S}具有性质P．
下列五个写法：①0∈{1，2，3}；②∅⊆0；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为______．
正确答案
①集合{1，2，3}中不含有0这个元素，故①中关系不成立，写法无误；
②⑤0不是集合，故不能用集合间的运算符号，故②⑤错；
③{0，1，2}={1，2，0}，故{0，1，2}⊆{1，2，0}正确；
④∅是不含任何元素的集合，故0∈∅，故④不成立，写法无误．
故错误写法共有②⑤两个
故答案为：2．
设集合A={x|
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A⊇B，求m的取值范围．
正确答案
（1）∵A={x|
∵x∈Z，∴A={-1，0，1，2，3，4}．
∴A的非空真子集的个数为26-2=62．
（2）∵A={x|-2＜x＜5}，
B={x|x2-3mx+2m2-m-1＜0}={x|（x-2m-1）（x-m+1）=0}．
A⊇B，
∴
解得-1≤m≤2，或m不存在．
故m的取值范围{m|-1≤m≤2}．
用描述法表示“被3除余1的正整数组成的集合”：______．
正确答案
解；∵所有被3除余1的正整数都可写成3的整数倍加1的形式．
即x=3k+1，k∈N，
∴用描述法表示“被3除余1的正整数组成的集合”：{x|x=3k+1，k∈N}
故答案为：{x|x=3k+1，k∈N}．
若集合M具有以下性质：①0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x-y∈M，且x≠0时，
（Ⅰ）分别判断集合P={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x、y∈A，则x+y∈A．
正确答案
（本小题满分12分）
（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------（1分）
理由是：假设集合P是“好集”，因为-1∈P，1∈P，所以-1-1=-2∈P这与-2∉P矛盾---------------（3分）
有理数集Q是“好集”-------------------------------------（4分）
因为0∈Q，1∈Q，对任意的x，y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0时，
（Ⅱ）因为集合A是“好集”，所以 0∈A．若x、y∈A，则0-y∈A，即-y∈A．
所以x-（-y）∈A，即x+y∈A------------------------------（12分）
已知集合A={X∈n|
正确答案
由题意可知6-x是8的正约数，当6-x=1，x=5；当6-x=2，x=4；
当6-x=4，x=2；当6-x=8，x=-2；而x≥0，∴x=2，4，5，
即A={2，4，5}．
用列举法表示集合
正确答案
{（0,3）, （1,2），（2,1）,（3,0）}
略
已知全集U=R，集合A={x|x2+px+2=0}，B={x|x2-5x+p=0}，若（∁UA）∩B=2，试用列举法表示集合A．
正确答案
由条件（CUA）∩B=2，则2∈B，2∉A，即2是方程x2-5x+p=0的根，所以4-10+p=0，所以p=6
所以集合A={x|x2+6x+2=0}={-3+
已知A={x|x2-4=0}，B={x|ax-6=0}，且B是A的子集．
（Ⅰ）求a的取值集合M；
（Ⅱ）写出集合M的所有非空真子集．
正确答案
（Ⅰ）A={2，-2}．…（1分）∵B是A的子集，∴B=∅，{2}，{-2}．…（2分）
①B=∅时，方程ax-6=0无解，得a=0；…（3分）
②B={2}时，方程ax-6=0的解为x=2，得2a-6=0，所以a=3；…（4分）
③B={-2}时，方程ax-6=0的解为x=-2，得-2a-6=0，所以a=-3．…（5分）
所以a的取值集合M={0，3，-3}．…（6分）
（Ⅱ）M={0，2，-2}的非空真子集为{0}，{2}，{-2}，{0，2}，{0，-2}，{2，-2}…（12分）
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