- 集合
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已知集合A={x|x为不超过4的自然数}，用列举法表示A=______．
正确答案
满足x为不超过4的自然数有0，1，2，3，4．
故A={0，1，2，3，4}．
故答案为：{0，1，2，3，4}．
若∅⊆M⊆{0，1，2}，则符合条件的集合M有______个．
正确答案
∵∅⊆M⊆{0，1，2}，
∴M=∅，{0}，{2}，{1}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}
共8个，
故答案为8．
集合A的元素由ax2-3x+2=0的解构成，若A中元素至多有一个，求实数a的取值范围．
正确答案
∵集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，
分类讨论：
①当a=0时，A={x|-3x+2=0}只有一个元素，符合题意；
②当a≠0时，要A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素，
则必须方程：ax2-3x+2=0有两个相等的实数根或没有实数根，
∴△≤0，得：9-8a≤0，∴a≥
综上所述，实数a的取值范围：a≥
已知A={x∈N|0≤x＜3}的真子集的个数是 ______．
正确答案
A={x∈N|0≤x＜3}={0，1，2}
∴其真子集有：∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}；
共7个
故答案为：7
若集合S={3，a2}，T={x|0＜x+a＜3，x∈Z}且S∩T={1}，P=S∪T，求集合P的所有子集．
正确答案
∵S={3，a2}，且S∩T={1}，
∴a2=1，得a=1或-1
①当a=1时，T={x|0＜x+1＜3，x∈Z}={0，1}，符合S∩T={1}，
此时P=S∪T={0，1，3}，集合P的所有子集为：Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}
②当a=-1时，T={x|0＜x-1＜3，x∈Z}={2，3}，此时S∩T={3}，不符合题意．
综上所述，得集合P的所有子集为：Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}
已知非空集合
正确答案
（2，5）
试题分析：因为
已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值．
正确答案
因为3∈A，所以a+2=3或2a2+a=3…（2分）
当a+2=3时，a=1，…（5分）
此时A={3，3}，不合条件舍去，…（7分）
当2a2+a=3时，a=1（舍去）或a=-
由a=-
故a=-
若A={2，3，4}，B={x|x=n×m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为______．
正确答案
由题意知：n=2 m=3或4时m×n=6或8，n=3 m=4时m×n=12
故答案为：3
已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
（Ⅰ）A=∅；
（Ⅱ）A恰有两个子集；
（Ⅲ）A∩（
正确答案
（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程mx2-2x+1=0 没有实数解，则m≠0，
且△=4-4m＜0，所以m＞1； （3分）
（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2-2x+1=0 恰有一个实数解，
讨论：①当m=0时，x=
②当m≠0时，△=4-4m，所以m=1．
综上所述，m的集合为{0，1}．（3分）
（Ⅲ）若A∩（
这等价于当x∈（
∴m∈（0，1]（5分）
已知A={1，2，3}，B={1，2}．定义集合A、B之间的运算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，则集合A*B的所有子集的个数为______．
正确答案
∵A={1，2，3}，B={1，2}．
又∵A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，
∴A*B={2，3，4，5}
由于集合A*B中共有4个元素
故集合A*B的所有子集的个数为24=16个
故答案为：16
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