热门试卷

将1，…2k-1分为k组，1和2k-1，2和2k-2，…k-1和k+1，k（单独一组）

每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M

每组属于或不属于M，共两种情况

M的可能性有2k排除一个空集M的可能性为2k-1

所以f（k）=2k-1

f（2）=22-1=3

故答案为：3；2k-1．

集合{-1，0，1}的所有子集为：

∅，{-1}，{0}，{1}，{-1，0}，{-1，1}，{0，1}，{-1，0，1}共8个．

故答案为：8

①若A={2，4，8，16}，

则TA={6，10，18，12，20，24，4，8，16，32}，

∴card（TA）=10；

②若ai+1-ai=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数），说明数列a1，a2，…，an，构成等差数列，

取特殊的等差数列进行计算，

取A={1，2，3，…，n}，则TA={3，4，5，…，2n-1}，

由于（2n-1）-3+1=2n-3，

∴TA中共2n-3个元素，

利用类比推理可得

若ai+1-ai=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数），则card（TA）=2n-3．

故答案为：10；2n-3．

当a=0时，A={x∈R|ax2+x+2=0，a∈R}={x|x+2=0}={-2}，成立．

当a≠0时，由题设知△=1-8a≤0，解得a≥．

综上所述，a的范围是{0}或{a≥}．

故答案：a=0或a≥．

6

∵x2+px+q=0，

∴x1=（-p+），x2=（-p-），

即-p尽可能大也是尽可能大时，x最大，

视p为常数  则q=-1时

p2-4q最大值为4+p2，

即（x1）max=，①

p=-1时（x1）max=，

即xmax=x1=，

同理当x2取最小值是集合最小，

即x2中-q最小且-最小，

即（x2）min=-（p+）中（p+-4q）最大

由①得

（p+）最大值为1+，

即xmin=-，

∴所有集合A（p，q）的并集为[-，]．

故答案为：[-，]．

①③④

试题分析：故①正确；不妨设则由韦达定理知是一元二次方程的两个根，由△＞0，可得t＜0，或t＞4，故②错；不妨设A中由得当时有所以于是无解即不存在满足条件的复活集故③正确；当n=3时，故只能求得于是复活集A只能有一个，当时，由即有也就是说复活集存在的必要条件是：事实上矛盾，故④正确．