- 集合
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已知集合A={1，2，3}，B={2，a}，若A∪B={0，1，2，3}，则a的值为______．
正确答案
集合A={1，2，3}，B={2，a}，
∵A∪B={0，1，2，3}，
则有a=0
故答案为：0．
设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆[1，4]，求实数a的范围．
正确答案
M⊆[1，4]有两种情况：其一是M=∅，此时△＜0；其二是M≠∅，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围．
设f （x）=x2-2ax+a+2，有△=（-2a）2-4（a+2）=4（a2-a-2）．…（2分）
（1）当△＜0时，-1＜a＜2，M=∅⊆[1，4]．…（3分）
（2）当△=0时，a=-1或2．
当a=-1时，M={-1}⊄[1，4]，故舍去．
当a=2时，M={2}⊆[1，4]．…（6分）
（3）当△＞0时，有a＜-1或a＞2．
设方程f （x）=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，
那么M=[x1，x2]，由M⊆[1，4]可得 1≤x1＜x2≤4，故应有f（1）≥0，f（4）≥0，
且f （x）=0的对称轴x=a∈[1，4]，即
∴
综上可得，M⊆[1，4]时，a的取值范围是[-1，
记直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直时m的取值集合为M，直线x+ny+3=0与直线nx+4y+6=0平行时n的取值集合为N，求M∪N．
正确答案
直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直⇔（m+2）•（m-2）+3m•（m+2）=0⇔m=-2或 m=
故集合M={-2，
∵直线nx+4y+6=0的斜率为-
直线x+ny+3=0与直线nx+4y+6=0平行
∴-
∴n=2或n=-2
当n=2时，两直线重合
∴n=-2
∴N={-2}
故M∪N={-2，
设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，求：S∩（∁UT）
正确答案
解析：集合U={x∈N|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，∁UT={1，2，4，6，8}，
∴S∩（∁UT）={1，2，4，5}∩{1，2，4，6，8}={1，2，4}．
集合A={x|2≤22-x＜8}，B={x|x＜0}，R表示实数集．
（1）求CRA； （2）求（CRB）∩A，求实数．
正确答案
（1）由2≤22-x＜8，得2≤22-x＜23，即1≤2-x＜3，故A={x|-1＜x≤1}，
∵R表示实数集，
∴CRA={x|x≤-1或x＞1}．
（2）由CRB={x|x≥0}，A={x|-1＜x≤1}，
则（CRB）∩A=[0，1]．
设为虚数单位，集合A={1，-1，i，-i}，集合B={i10，1-i4，(1+i)(1-i)，
正确答案
对于集合B：由i10=i2=-1，1-i4=1-1=0，（1+i）（1-i）=1+1=2，
∴B={-1，0，2，i}．
∴A∩B={-1，i}．
故答案为{-1，i}．
已知关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A，方程3x2-7x+q=0的解集为B，若A∩B={-
正确答案
∵A∩B={-
从而
解出p=-20，q=-
故A={7，-
于是A∪B={7，
已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则m=______．
正确答案
考查并集的概念，
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集
显然m=2
故答案为2
已知集合P={x|2x2-3x+1≤0}，Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}．
（1）若a=1，求P∩Q；
（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）P={x|2x2-3x+1≤0}={x|
当a=1时，Q={x|（x-1）（x-2）≤0}={x|1≤x≤2}（4分）
则P∩Q={1}（6分）
（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x-a）（x-a-1）≤0}={x|a≤x≤a+1}（8分）
∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q（9分）
∴
已知集合A={x|0＜x≤2}，则集合A的元素中有______个整数．
正确答案
因为0＜x≤2，所以若x为整数，则x=1或x=2．
故答案为：2．
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