- 集合
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设A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+2x-3＞0}C={x|x2-3ax+2a2＜0}
（1）求A∩B与（∁RA）∩∁RB）；
（2）若C⊆A∩B，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜-3或x＞1}．
∴A∩B={x|1＜x＜4}．
CRA={x|x≤-2或x≥4}，CRB={x|-3≤x≤1}．
（CRA）∩（CRB）={x|-3≤x≤-2}．
（2）若C⊆（A∩B），
对于集合C，方程x2-2ax+2a2=0，的两根分别为x=2a，a．
①当a=0时，C=∅符合条件．
②当a＜0时，2a＜a，∴C={x|2a＜x＜a}不符合条件；
③当a＞0时，2a＞a，C={x|a＜x＜2a}，此时
综上所述：a=0或1≤a≤2．
已知集合A={x||x-2|＞a（a＞0）}，B={x|x2-5x-6＜0}；若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
正确答案
由|x-2|＞a 得 x-2＞a，或 x-2＜-a，即x＞a+2，或x＜2-a．-------（3分）
由x2-5x-6＜0 得-1＜x＜6．-------（6分）
由于 A∩B=∅，∴
解得 a≥4．----（12分）
设M={a|a=（2，0）+m（0，1）}，m∈R和N={b|b=（1，1）+n（1，-1）}，n∈R都是元素为向量的集合，则M∩N=______．
正确答案
M={
N={
∵
∴M∩N={（2，0）}
故答案为{（2，0）}
设集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|y=
（1）求A∪B；
（2）若集C={x|x＞a}满足B∪C=C，求a的取值范围．
正确答案
（1）∵y=
∴B={x|x≥2}，
∵A={x|-1≤x＜3}，
∴A∪B={x|x≥-1}；
（2）∵B∪C=C，
∴B⊆C，
∵B={x|x≥2}，C={x|x＞a}，
∴a＜2．
已知集合A={y|y=x2+1}，B={x|y=
正确答案
集合A={y|y=x2+1}，B={x|y=
∴-2≤x≤2，
∴A={y|y≥1}，B={x|-2≤x≤2}，
∴A∩B={x|1≤x≤2}，
故答案为：[1，2]；
集合A={x∈R|x2-x-6＜0}，B={x∈R||x-2|＜2}，则A∩B=______．
正确答案
集合A={x∈R|x2-x-6＜0}，可得 A={x|-2＜x＜3}
B={x∈R||x-2|＜2}，可得 B={x|0＜x＜4}
所以A∩B={x|-2＜x＜3}∩{x|0＜x＜4}=x|0＜x＜3
故答案为：x|0＜x＜3．
已知集合A={1，3}，B={1，2，m}，若A⊆B，则实数m=______．
正确答案
∵集合A={1，3}，B={1，2，m}，若A⊆B，∴m=3，
故答案为3．
若集合A={x|2x-5＞0}，集合B={x|x2-2x-3＜0}，则集合A∩B=______．
正确答案
∵2x-5＞0，解得x＞
x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3 }．
∴A∩B=（
故答案为（
已知集合A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2-5x+q=0}，如果A∩B={3}，那么p+q=______．
正确答案
∵A∩B={3}
∴3∈A，3∈B
即将3代入x2-px+15=0可得p=8
将3代入x2-5x+q=0可得q=6
那么p+q=14，
故答案为：14．
集合A={-1，0，1}，B={y|y=3x，x∈A}，则A∩B=______．
正确答案
∵y=3x，x∈A
∴当x=-1时，y=
∴可知B={1，
则A∩B={1}
故答案为：{1}．
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