- 集合
- 共11199题
设函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合M，函数g(x)=
（1）集合M，N；
（2）集合M∪N，CRN．
正确答案
（1）由题意2x-3＞0 所以 M={x|x＞
因为
（2）由（1）可知M∪N={x|x＜1或x＞
∁RN={x|1≤x＜3}．
方程x2-px+6=0的解集为M，方程x2+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q等于______．
正确答案
∵M∩N={2}，
则2即是方程x2-px+6=0的解，也是方程x2+6x-q=0的解
设方程x2-px+6=0的另一个解为x1，方程x2+6x-q=0的另一个解为x2
由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得
2•x1=6，2+x1=p解得p=5
2+x2=-6，2•x1=-q解得16
故p+q=21
故答案为：21
设集合A={x|y=
正确答案
由1-log2x≥0得log2x≤1，所以0＜x≤2，即A=（0，2]．
当x＞0时，y=2x＞1，所以集合B=（1，+∞），
所以A∩B=（1，2]．
故答案为：（1，2]．
设集合M={α|α=
正确答案
由-π＜
∴k=-1，0，1，2，即α=-
则M∩N={-
故答案为：{-
下列命题正确的个数为______
①若0＜a＜1，则函数f（x）=loga（x+5）的图象不经过第三象限；
②已知函数y=f（x-1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是[-1，3]；
③函数y=
④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；
⑤已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都有f（ab）=af（b）+bf（a），则函数f（x）为奇函数．
正确答案
对于①，函数y=loga（x+5）的图象可看作是由函数y=logax的图象左移五个单位得到，
由0＜a＜1，所以函数y=logax图象过一、四象限且递减，与横轴的交点过（1，0），
故函数y=loga（x+5）的图象也是递减的，且过（-4，0），
由此图象特征知，函数y=loga（x+5）的图象不经过第一象限，故①不正确
对于②，已知函数y=f（x-1）定义域是[-2，3]，所以x-1∈[-3，2]．
2x-1∈[-3，2]，所以y=f（2x-1）的定义域是[-1，
对于③，函数y=
对于④，M={x|x+y=2}=R，N={y|y=x2}=[0，+∞），故M∩N≠Φ，故④不正确；
对于⑤，令a=b=1则f（1）=2f（1）则f（1）=0
令a=b=-1，则f（1）=-2f（-1）=0∴f（-1）=0
令a=x，b=-1，则f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x）
则f（x）为奇函数．故⑤正确
故正确有1个
故答案为：1
设集合A={x|y=
正确答案
由于 集合A={x|y=
集合B={y|y=log2x}={y|y∈R}=R，
故有则A∩B=[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．
已知集合A={m2，2m+1，-3}，B={m+2，2m-1，m2+1}，若A∩B={-3}，则实数m的值是______．
正确答案
∵集合B={m+2，2m-1，m2+1}，A∩B={-3}
∴m+2=-3或2m-1=-3
∴m=-5或m=-1
∴m=-5时，集合A={25，-9，-3}，B={-3，-11，26}，满足A∩B={-3}；
m=-1时，集合A={1，-1，-3}，B={1，-3，2}，不满足A∩B={-3}；
故实数m的值是-5
故答案为：-5
A={1，2，3，4}，B={3，4}，C={1，5，6}，则（A∩B）∪C=______．
正确答案
∵A={1，2，3，4}，B={3，4}，
∴A∩B={3，4}
∵C={1，5，6}，
∴（A∩B）∪C={1，3，4，5，6}
故答案为{1，3，4，5，6}
设函数f(x)=
（1）当a=2时，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）由2-
由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，故B=（3，4），
∴A∪B=（-1，4）．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
当a＞1时，A=（a+1，2a），有-1≤a+1＜2a≤3，即1＜a≤
当a=1时，B=ϕ不合题意（函数定义域是非空集合）；
当a＜1时，A=（a+1，2a），有-1≤2a＜a+1≤3，即-
综上：a∈[-
已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，则k=______．
正确答案
∵A={1，2，k}，B={2，5}，且A∪B={1，2，3，5}
∴3∈A
∴k=3
故答案为：3
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