- 集合
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设A是整数集的一个非空子集，若集合A满足：①∃k∈A，k＋1∈A；②对于∀k∈A，都有k－2∉A，此时就称集合A具备M性质．给定S＝{1,2,3,4,5,6}，由S的3个元素构成的所有集合中，具备M性质的集合共有________个．
正确答案
6
符合题意的集合是：{1,2,5}，{1,2,6}，{2,3,6}，{1,4,5}，{1,5,6}，{2,5,6}，共6个．
对于E={a1,a2,…,a100}的子集X=
(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前3项和等于 ;
(2)若E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100满足p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列”q1,q2,…,q100满足q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为 .
正确答案
(1)2 (2)17
(1)根据定义,子集{a1,a3,a5}的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,0,…,0,共有3个1,其余全为0,该数列前3项和为2.
(2)E的子集P的“特征数列”p1,p2,…,p100中,由于p1=1,pi+pi+1=1(1≤i≤99),因此集合P中必含有元素a1.
又当i=1时,p1+p2=1,且p1=1,故p2=0.
同理可求得p3=1,p4=0,p5=1,p6=0,….
故E的子集P的“特征数列”为1,0,1,0,1,0,1,0,…,1,0,
即P={a1,a3,a5,a7,…,a99}.
用同样的方法求出Q={a1,a4,a7,a10,…,a100}.
因为1+3(n-1)=100,所以集合Q中有34个元素,下标是奇数的项有17个,
即P∩Q={a1,a7,a13,a19,…,a97},共有17个元素.
已知集合
（1）求
（2）设集合
正确答案
(1)
试题分析：（1）在数轴上将集合A，B表示出来，再写出包括这两个集合所有元素的集合即为集合
试题解析：（1）
（2）由（1）
已知集合
（1）当
（2）若
正确答案
（1）
试题分析：（1）因为
（2）由
试题解析：（1）当
因为
（2）
又
所以实数
已知：函数f（x）=lg（3x-9）的定义域为A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}，
（1）求：集合A；
（2）求：A∩B．
正确答案
（1）由3x-9＞0，变形得3x＞32，根据3＞1指数函数为增函数得到x＞2，所以集合A=（2，+∞）
（2）集合B={x|x-a＜0，a∈R}中的不等式解得x＜a，所以集合B=（-∞，a）
①当a≤2时，A∩B=∅；
②当a＞2时，A∩B=（2，a）
设集合
（1）若
（2）若
（3）若
正确答案
（1）
试题分析：解题思路：（1）利用
（3）
试题解析：（1）由题意知：
①当
②当
综上，
（2）①当
②当
综上，
由
已知集合A＝{x|
(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1
正确答案
（1）{x|3≤x≤5} （2）8
解：由
∴A＝{x|－1
(1)当m＝3时，B＝{x|－1
则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2) ∵A＝{x|－1
∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，
此时B＝{x|－2
故实数m的值为8.
设集合A＝{x|x＝
正确答案
{1,4,6}
由A∩B可得0≤5k＋1≤36且5k＋1为完全平方数，k∈N，所以k取0,3,7，A∩B＝{1,4,6}．
（本题满分13分）
已知集合
(1) 求
正确答案
（1）
（2）
(1)根据交集，并集，和补集的定义不难求解．
（２）根据
（1）
（2）由（1）知
①当
得
②当
由①②得，
正确答案
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