- 集合
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已知：集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x2-x-a（a-1）≤0}．若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
B：（x-a）[x-（1-a）]≤0． （2分）
1°.a＜
∴a≤-1 （6分）
2°.a=
3°.a＞
由1°，2°，3°得，a∈（-∞，-2]∪[3，+∞）． （12分）
已知集合A={x|x2-3x+2＞0}，B={x|x2-（a+1）x+a≤0，a＞1}．
（1）求集合A，B；
（2）若（∁RA）∪B=B，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）A=（-∞，1）∪（2，+∞）---------------------------------（3分）
x2-（a+1）x+a≤0，
（x-1）（x-a）≤0---------------------------------（5分）
∵a＞1∴1≤x≤a
∴B=[1，a]---------------------------------（7分）
（2）CRA=[1，2]
∵（CRA）∪B=B
∴CRA⊆B，即[1，2]⊆[1，a]
∴a≥2，即所求实数a的取值范围为[2，+∞）．
设集合A={x∈R|x≤2}，B={x∈R|
正确答案
由集合B中的不等式变形得：2-1＜2x＜2log26，
解得：-1＜x＜log26，
∴B=（-1，log26），又A=（-∞，2]，
则A∩B=（-1，2]．
故答案为：（-1，2]
设集合A={x|x2-2x≤0}，B={x|a≤x≤a+1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是______．
正确答案
∵集合A={x|x2-2x≤0}=[0，2]
B={x|a≤x≤a+1}，
又∵B⊆A，
∴
解得0≤a≤1
故实数a的取值范围是[0，1]
故答案为：[0，1]
已知全集U为实数集，A={x|x2-2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∩CUB=______．
正确答案
由集合A中的不等式x2-2x＜0，分解因式得x（x-2）＜0，解得0＜x＜2，得到集合A=（0，2）；
CUB=（-∞，1），则A∩CUB=（0，1）．
故答案为：（0，1）
已知A={x|log2x2=2}，B={x|
正确答案
∵A={x|log2x2=2} ={x|x2=4}={2．-2}，B={x|
∴A∩B={-2}
故答案为：{-2}．
已知U=R，A={x|y=
（1）求A∩B；
（2）若C⊊CUA，求a的取值范围．
正确答案
（1）A={x|x-1≥1}={x|x≥2}，
由B中指数函数的单调性求出函数的值域是{y|(
1
2
)-1+1≤y≤(
1
2
)-2+1}={y|3≤y≤5}，
A∩B={x|2≤x≤5}．
（2）C=（-∞，a-1），CUA={x|x＜2}，C⊊CUA，∴a-1＜2，a＜3．
a的取值范围是（-∞，3）．
已知a＜1，集合A={x|x＜a-2或x＞-a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）当a=0时，求（∁UA）∩B；
（2）若（∁UA）∩B恰有2个元素，求实数a的取值范围．
正确答案
A=（-∞，a-2）∪（-a，+∞），
∴CUA=[a-2，-a]．
而B={x|x=2k，k∈Z}，
（1）当a=0时（CUA）∩B=[-2，0]∩{x|x=2k，k∈Z}={-2，0}；
（2）由（CUA）∩B恰有2个元素，又∵
∴CUA=[a-2，-a]中的两个偶数是-2和0，
∴
∴a∈（-2，0]．
设全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|0＜x≤4}，C={x|a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求B，A∪B，（CUA）∩（CUB）；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B）求实数a的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）由集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|0＜x≤4}，
得x2-2x-3=（x+1）（x-3）＜0
∴A=（-1，3）
∴A∪B=（-1，4），（CUA）∩（CUB）=（-∞，-1]∪（4，+∞）
（Ⅱ）由上得A∩B=（0，3）
∵C⊆（A∩B）
∴
故实数a的取值范围为：0≤a≤2．
设A={x|x2-ax+6=0}，B={x|x2-x+c=0}，A∩B=2，则A∪B=______．
正确答案
A={x|x2-ax+6=0}，B={x|x2-x+c=0}，A∩B=2，
∴4-2a+6=0，且4-2+c=0，
∴a=5，c=-2，A={x|x2-ax+6=0}={x|x2-5x+6=0}={x|x=2或x=3}，
B={x|x2-x+c=0}={x|x2-x-2=0}={x|x=2或x=-1}，
∴A∪B={x|x=2或x=3}∪{x|x=2或x=-1}={-1，2，3}，
故答案为 {-1，2，3}．
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