热门试卷

略

（1）A∩B="{x|1

（2）1≤m≤2

解：（1）∵A=

得 (x+4)(x-2)<0      ∴A="{x|-4

又x2+4x-5>0(x+5)(x-1)>0          ∴B={x|x<-5或x>1} …………（6分）

∴A∩B="{x|1

(2)∵C="{x|" |x-m|<1，m∈R}

即C={x|m-1

∵(A∩B) C

∴   …………………………………………………………（12分）        

∴1≤m≤2   ………………………………………………………………（13分）

（Ⅰ）因为a1=b1，所以a=a+1+b，b=-1，（1分）

由a2＜b2，得a2-2a-1＜0，

所以1-＜a＜1+，（3分）

因为a≥2且a∈N*，所以a=2，（4分）

所以bn=3n-1，{bn}是等差数列，

所以数列{bn}的前n项和Sn=(b1+bn)=n2+n．（5分）

（Ⅱ）由已知bn=3n+，假设3m+，3n+，3t+成等比数列，其中m，n，t∈N*，且彼此不等，

则(3n+)2=(3m+)(3t+)，（6分）

所以9n2+6n+2=9mt+3m+3t+2，

所以3n2-3mt=(m+t-2n)，

若m+t-2n=0，则3n2-3mt=0，可得m=t，与m≠t矛盾；（7分）

若m+t-2n≠0，则m+t-2n为非零整数，(m+t-2n)为无理数，

所以3n2-3mt为无理数，与3n2-3mt是整数矛盾．（9分）

所以数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列．

（Ⅲ）设存在实数b∈[1，a]，使C=A∩B≠∅，

设m0∈C，则m0∈A，且m0∈B，

设m0=at（t∈N*），m0=（a+1）s+b（s∈N*），

则at=（a+1）s+b，所以s=，

因为a，t，s∈N*，且a≥2，所以at-b能被a+1整除．（10分）

（1）当t=1时，因为b∈[1，a]，a-b∈[0，a-1]，

所以s=∉N*；（11分）

（2）当t=2n（n∈N*）时，a2n-b=[（a+1）-1]2n-b=（a+1）2n+-C2n1（a+1）+1-b，

由于b∈[1，a]，所以b-1∈[0，a-1]，0≤b-1＜a+1，

所以，当且仅当b=1时，at-b能被a+1整除．（12分）

（3）当t=2n+1（n∈N*）时，a2n+1-b=[（a+1）-1]2n+1-b=（a+1）2n+1++C2n+11（a+1）-1-b，

由于b∈[1，a]，所以b+1∈[2，a+1]，

所以，当且仅当b+1=a+1，即b=a时，at-b能被a+1整除．（13分）

综上，在区间[1，a]上存在实数b，使C=A∩B≠∅成立，且当b=1时，C={y|y=a2n，n∈N*}；当b=a时，C={y|y=a2n+1，n∈N}．

A=x|（x-2）（x-8）≤0，可得A={x|2≤x≤8}；B={x|＜0}可得B={x|1＜x＜6}

所以A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}=（1，8]；

（CUA）∩B={x|x＜2或x＞8}∪{x|1＜x＜6}=（1，2）．

由y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0

可得[y-（a2+1）]（y-a）＞0---------------2分

∵{a2

恒成立，即a2+1＞a恒成立，-------------------3分

∴A=（-∞，a）∪（a2+1，+∞）---------------------------------------------------------------4分

由y=（x-1）2+2且0≤x≤3

∴当x=1时，ymin=2---------------------------6分

当x=3时，ymax=6，∴B=[2，6]------------------------------------------------------8分

A∩B=∅，∴，

∴------------------------------10分

∴实数a的取值范围为(-∞，-]--------------------------------------------------------12分