集合
共11199题

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题型：填空题

填空题

若集合A={x|（x-1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有______个元素．

正确答案

由（x-1）2＜3x+7得x2-5x-6＜0，∴A=（-1，6），因此A∩Z={0，1，2，3，4，5}，共有6个元素．

故答案是 6

题型：填空题

填空题

设集合，，则 .

正确答案

试题分析：集合,,所以.

题型：简答题

简答题

已知,函数的定义域为

(1)求；

(2)求。

正确答案

(1)(2)

试题分析：求解对数不等式化简集合A，求含有根式对数函数的定义域得到集合B，然后直接利用补集交集概念求解;其中恒等变形应用比较灵活,在求集合A,B中都有用到;本题易忘记真数范围.

试题解析：

故

(2)要使函数有意义则

可化为即

故

题型：简答题

简答题

（本小题12分）

已知，.

（1）求；

（2）若不等式的解集是，求实数，的值

正确答案

（1）；（2）。

试题分析：（1）先解不等式求出集合A，B，再根据并集的定义求出即可。

（2）先求出,可知不等式的解集,从而确定-1,2是方程的两根,利用韦达定理建立关于a,b的方程求出a,b的值。

（1）

………5分

（2）…………7分

又-1 ，2是方程的两根…………8分

………………10分

解得……………………12分

点评：知道不等式的解集对应区间的端点就是方程的根是解决本小题的关键。

题型：简答题

简答题

．(13分)已知集合，

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

正确答案

(1)当a=4时,可以分别求出A,B,然后根据交集的定义求出其公共元素即可.

(2)若,因为,所以问题转化为在[-8,-4]上恒成立问题来解决.

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）若集合，．

（1）若，全集,试求全集U及；（2）若,求实数的取值范围；

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=______．

正确答案

由M={1，2，3}，N={2，3，4}，

∴M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}，

又U={1，2，3，4}，

∴∁U（M∩N）={1，4}．

故答案为{1，4}．

题型：填空题

填空题

集合满足=A，则称（）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，

（）与（）为集合A的同一种分拆，则集合A={a，b，c}的不同分拆种数为（）个。

正确答案

题型：简答题

简答题

已知集合，

（1）已知，求

（2）若,求实数的取值范围.

正确答案

（1）；（2）。

试题分析：(1)当a=0时，集合,,再求出,

从而得到.

(2)先根据,转化为,然后再讨论和两种情况分别求出a的取值范围，再求并集即可.

（1）∵ ∴ ∴---------1

∵ ∴----------------------2

---------------------------4

（2）∵ ∴--------------------------------5

①当时，即 ∴ ∴------------7

②当时 ∵

∴ ---------------------------------11

综上所述：实数的取值范围为-------------------------12

点评：掌握集合之间的交并补运算是解决好本题的前提，同时解决本小题时遇到条件,

一般要转化为来解决，这样有利用借助数据判断变量取值范围的包含关系.

题型：填空题

填空题

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，实数a的取值范围是______．

正确答案

∵A={x|a-1＜x＜2a+1}，

B={x|0＜x＜1}，

而A∩B=∅，

∴①a-1≥2a+1，a≤-2

②

解得：-2＜a≤-

③

解得：a≥2

综上，a的范围为：a＜-或a＞2

故答案为：a＜-或a＞2

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