- 集合
- 共11199题
已知集合,
,
,
,求
的值.
正确答案
.
试题分析:先从得到
,然后代入集合
中的二次方程,可求解出
,再进一步确定集合
,再由
,确定集合
,最后根据二次方程根与系数的关系可求出
.
试题解析:,
,
,
2分
,
4分
6分
又,
,
8分
和
是方程
的两根
,
即
12分.
已知集合 (不必相异)的并集
,且
,则满足条件的有序三元组
的个数是 个.
正确答案
10584
试题分析:本题画维恩图当然是可行的办法,但是在这种情况下,显得不那么直接和简便。为此可以先从题目中的各个元素入手,寻找解法。
如果把包含各个元素的情况计算出来,就得到了本题要的有序三元组的个数。
先考虑元素1,1在条件中和相关。把集合A是否包含元素1分成,2种情况,在集合B中也是同理。这样
就有4种情况。而
,则A,B不能都不包含1。这时A,B对1共有3种情况。而在C中,仍然可以由是否包含1这2种情况。所以元素1的情况有6种。
同理,对元素2,3;同样是6种包含的情况。
再考虑元素4,4在三个集合中也可以分别分成是否包含2种情况,这样就有8种情况。再去除三个集合都不包含4的情况,这样4就有7种包含情况。
同理,对元素5,也有7种包含情况。
所以所求的有序三元组有个。
点评:难题,本题思路不易探寻得到。注意利用分类讨论思想,从题目中的各个元素入手,寻找得到解法。
已知集合,集合
.
(1) 求当时,
; (2) 若
,求实数
的取值范围.
正确答案
(1);(2)
.
本试题主要考查了集合的基本运算。
解:(1)当m=3时,,…………………………2分
∴,………………………4分
………………………6分
(2)由得:
,…………………………8分
则有:,解得:
,即:
,…………………………10分
∴实数的取值范围为
。…………………………12分
集合A={-1,0,1},B={y|y=ex,x∈A},则A∩B=________.
正确答案
{1}
∵B中x∈A,∴B=,
∴A∩B={1}.
已知集合,
,则
正确答案
试题分析:因为所以
因为
所以
因此
已知,
(1)设集合,请用列举法表示集合B;
(2)求和
.
正确答案
(1);(2)
,
试题分析:(1)集合为以集合
为定义域的函数
的值域。
时,
;
时,
;
时,
;
时,
。可用例举法写出集合
。(2)根据交集和并集的定义可直接得出
和
。
试题解析:解:(1)B= 5分
(2) 7分
10分
设集合A={x|x2<9},B={x|(x-2)(x+4)<0}.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为A∪B,求a,b的值.
正确答案
(1)(2)
试题分析:(1)先解不等式化简集合,画数轴分析可得。(2)由不等式的解集可知方程等于0的两根,再由韦达定理可求
的值。
试题解析:解:(1)因为,
; 6分
(2)
因为的解集为
,
所以的解集为
,
所以 4和3为的两根,
故,
解得:. 12分
已知函数的定义域为A,函数
的定义域为B,(1) 若
,求实数
的取值范围;(2)若
,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)(2)
试题分析:解:由题意得:,解得:
,∴定义域A=
,解得:
,∴值域B=
6分
(1)∵,∴
,∴
∴
的取值范围为
10分
(2)∵,∴
,∴
,∴
的取值范围为
14分
点评:解决的关键是根据集合的关系以及不等式的解集得到,属于基础题。
已知实数集R,集合,集合
,集合
.
(Ⅰ)求(C
;
(Ⅱ)若,求
的取值范围。
正确答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
试题分析:解:(Ⅰ)因为集合,集合
,
所以,………………………………………1分
如图:
所以,
……7分
(Ⅱ) 因为,如图:
所以………………………………………………………………13分
点评:集合运算问题常借助于数轴来求解
本小题满分10分)
若集合,
,且
,求实数
的
值.
正确答案
或
。
本试题主要是考查了集合的包含关系的运用。
由题意可得,那么集合N中的a要分情况讨论,得到其值。
解:由题意可得———————2分
当时,
满足题意,故
————————————6分
当时,
,由
,故
综上所述:或
————————————10分
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