热门试卷

（1），（2）

试题分析：解：（Ⅰ）由，得，∴…………………………3分

又∴，∴，∴   …………………………6分

（Ⅱ）∵，………………………………10分

∴,,∴

…………………………………………………………………………12分

点评：解决该试题的关键是对于带有偶次根式的表达式，以及对数式的函数的定义域的求解和值域的准确表示，并结合数轴法来求解交集和补集，属于基础题。易错点就是集合A的求解，忽略了对数真数大于零。

.

试题分析：根据已知条件可知由命题p∧q是真命题，知命题p和q都是真命题，所以0＜m＜6，m∈N+，B⊆A．然后运用一元二次不等式和分式不等式得到解集，求解得到。

解：命题是真命题，命题和都是真命题 ………………………  2分

命题是真命题，即

所以 ……………………………… 5分

……………………………………… 7分

命题是真命题，是的真子集，……………………………………… 9分

则 ②………………………………………………………… 11分

由①②得.………………………………………………………… 13分

点评：解决该试题的关键是由命题p∧q是真命题，知命题p和q都是真命题，所以0＜m＜6，m∈N+，B⊆A．

由知M是P的子集,从而可知

=－1或4 .

由=－1,得,解之得:m=1,

由=4,得 ,解之得:m="2" ,

综上可知:m=1或 m=2.

略

（1）l(P)＝5 ，l(Q)＝6     

（2）对这样的集合A，l(A)＝2n－3，所以l(A)的最小值为2n－3．

试题分析：（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，

得l(P)＝5 

由2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，

得l(Q)＝6     

（2）不妨设a1＜a2＜a3＜…＜an，可得

a1＋a2＜a1＋a3＜…＜a1＋an＜a2＋an＜a3＋an＜…＜an－1＋an，

故ai＋aj (1≤i＜j≤n)中至少有2n－3个不同的数，即l(A)≥2n－3．

事实上，设a1，a2，a3，…，an成等差数列，考虑ai＋aj (1≤i＜j≤n)，根据等差数列的性质，当i＋j≤n时， ai＋aj＝a1＋ai＋j－1；当i＋j＞n时， ai＋aj＝ai＋j－n＋an；

因此每个和ai＋aj(1≤i＜j≤n)等于a1＋ak(2≤k≤n)中的一个，或者等于al＋an(2≤l≤n－1)中的一个．故对这样的集合A，l(A)＝2n－3，所以l(A)的最小值为2n－3．

点评：新定义问题，利用新定义集合确定，属于简单问题。而求的最小值的方法，则具有一定难度，特别是假设“排序”难以想到，这是解决问题的关键所在。

（1）a＝－1.（2）(－3,1)∪(3，＋∞)

试题分析：（Ⅰ）　∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，

∴当a－3＝－3，即a＝0时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件A∩B＝{－3}矛盾，舍去；

当2a－1＝－3，即a＝－1时，A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}，

满足A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1.………………………………6分

（Ⅱ）∵f(1)＝3，∴当x≥0时，由f(x)＞f(1)得x2－4x＋6>3，

∴x＞3或x＜1.又x≥0，∴x∈[0,1)∪(3，＋∞)．

当x＜0时，由f(x)＞3得x＋6＞3∴x＞－3，

∴x∈(－3,0)．

∴所求不等式的解集为： (－3,1)∪(3，＋∞) ……………………12分

点评：解决该试题的关键是要利用集合运算的特性：互异性来确定参数a的值。从-3是公共的元素入手来分析，而对于分段函数的不等式的求解，需要对x进行分类讨论得到。属于中档题。

（1）（2）。

试题分析：由得

解得，于是             4分

又，

所以                    8分

因为，所以，  

即的取值范围是．     12分

点评：本题主要考查利用函数的单调性解不等式，以及集合的间关系。若，则；若,则.属于基础题型。

(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，

单调递增区间为(－4，－1)，单调递减区间(－1，2)，       ………………4分

(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．                   …………5分

由(x＋4)≤0，知a≠0.                            ………6分

①当a>0时，由(x＋4)≤0，得B＝，不满足B⊆∁RA；……7分

②当a<0时，由 (x＋4)≥0，得B＝(－∞，－4)∪，

欲使B⊆∁RA，则≥2，解得－≤a<0或0，

又a<0，所以－≤a<0；                            …………9分

综上所述，所求a的取值范围是.

略