- 集合
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(1)1是A中的一个元素,用列举法表示A;
(2)若A中有且仅有一个元素,求以为元素的集合B;
(3)若A中至多有一个元素,试求的取值范围
正确答案
(1) A={,1} (2) B={0,1} (3)
的取值范围是
,或
(1)∵1是A的元素,∴1是方程的一个根,
∴,即
,
∴方程即为,
∴,
,∴此时集合A={
,1};
(2)若,方程化为
,此时方程有且仅有一个根
,
若,则当且仅当方程的判别式
,即
时,
方程有两个相等的实根,此时集合A中有且仅有一个元素,
∴所求集合B={0,1};
(3)集合A中至多有一个元素包括有两种情况:
10A中有且只有一个元素,由(2)知此时,或
,
20A中一个元素也没有,即A=,此时
,且
,∴
;
综合10、20知所求的取值范围是
,或
已知函数的定义域为M,g(x)=
的定义域为N,则M∩N=
正确答案
(-1,1)
:M=(-∞,1),N="(-1,+" ∞),∴M∩N=(-1,1)
点评:本题考查函数的定义域、集合的运算,容易题
已知集合,
,则
_ _.
正确答案
试题分析:因为,
,所以
.
(本小题满分12分)设集合,
,若
,求实数m的取值范围.
正确答案
试题分析:解:
1°:若,则
6分
2°:若,则
10分
综上所述:实数m的取值范围为 12分
点评:解决该试题的关键是能理解含有参数的集合,结合数轴法来得到集合的包含关系,进而得到,求解得到结论,属于基础题。
设集合,且
,则实数
的取值范围是 .
正确答案
试题分析:因为,所以
.
点评:当题目中涉及到时,要注意对
和
两种情况进行考虑,否则容易漏空集的情况.
已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则∁U(A∪B)=________.
正确答案
{5}
易得A∪B=A={1,3,9},则∁U(A∪B)={5}.
设集合U=,A=
,B=
,则
=
正确答案
试题分析:,所以
点评:集合的运算可以借助韦恩图或数轴辅助解决.
设集合,
,若
,求实数
的值.
正确答案
实数的取值为
,或
.
本试题主要是考查了集合的运算以及和的关系的运用
先根据题意得到集合A,B,,然后利用集合相等的含义得到参数a的值。同时如果集合B是A的真子集,,那么分情况讨论得到结论
已知集合A={|
≤
+3},B={
|
<-1或
>5}.
(1) 若; (2) 若
,求
的取值范围.
正确答案
略
已知集合,则
__ .
正确答案
2
此题考查集合的运算;因为且
所以
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