- 集合
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已知集合,(1)若
是空集,求
的取值范围;(2)若
中只有一个元素,求
的值,并把这个元素写出来;(3)若
中至多只有一个元素,求
的取值范围.
正确答案
(1) (2)
(3)
集合是方程
在实数范围内的解集.
(1)是空集,即方程
无解,得
,
;
(2)当时,方程只有一个解为
;当
时且
即
时,方程有两个相等实根,这时
中只有一个元素,为
.
当
或
时,
中只有一个元素,分别为
或
;
(3)中至多只有一个元素,包括
是空集和
中只有一个元素两种情形.据(1),(2)的结果得
或
.
已知集合,若
,则实数
的值为 .
正确答案
试题分析:根据题意,由于表示的为直线的交点问题,由于交集为空集,说明是平行线,则可知集合A表示的为直线上除去一个点(4,3)所有的点集,那么可知直线y=ax+2过此点,得到实数
的值为
,故答案为
点评:本试题主要是考查了集合描述法的运用,以及交集的运算的综合运用,属于基础题。
正确答案
{-1}
试题分析:因为即A={1,-1},B={-1,0},所以
={-1}。
点评:简单题,直接按交集的定义计算。注意交集是两集合中所有相同元素构成的集合。明确集合中的元素是关键。
设是定义在
上的函数,且对任意
,当
时,都有
;
(1)当时,比较
的大小;
(2)解不等式;
(3)设且
,求
的取值范围。
正确答案
(1);(2)
;(3)
试题分析:
解:(1)由对任意
,当
时,都有
可得:
在
上为单调增函数,因为
,所以,
……………………3分
(2)由题意及(1)得:解得
,所以不等式
的解集为 …………………………………………………………9分
(3)由题意得: 即:
又因为,所以,
所以,的取值范围是
……………………………………………………12分
点评:利用单调性解不等式的时候注意考虑定义域。
设全集,
,
正确答案
当时,
,即
;
当时,
即
,且
∴,∴
而对于,
即
,∴
∴
设集合,集合
,则
.
正确答案
.
试题分析:易知2为A,B两个集合的公共元素,所以.
已知集合,集合
,则
_______.
正确答案
试题分析:由题意,
.
已知集合,
,则
.
正确答案
试题分析:在数轴上表示集合,根据并集的定义有
.
已知集合,,且,求实数的取值范围.
正确答案
试题分析:解:, 2分
当时,, 4分
当时,
,
,
或 11分
从而,实数的取值范围为 12分
点评:主要是利用数轴法来得到集合之间的关系的运用,属于基础题。
定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B}.设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为 .
正确答案
18
试题分析:分类讨论:①x=0,y=2或3时,z=0;②x=1,y=2时,z=1×2×(1+2)=6;③x=1,y=3时,z=1×3×(1+3)=12.∴集合A⊙B={0,6,12}.∴0+6+12=18.故填18.
点评:对于此类问题,正确理解集合的新定义是解题的关键,属基础题.
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