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题型:简答题
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简答题

已知集合,(1)若是空集,求的取值范围;(2)若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来;(3)若中至多只有一个元素,求的取值范围.

正确答案

(1)     (2)     (3)

集合是方程在实数范围内的解集.

(1)是空集,即方程无解,得

(2)当时,方程只有一个解为;当时且时,方程有两个相等实根,这时中只有一个元素,为

时,中只有一个元素,分别为

(3)中至多只有一个元素,包括是空集和中只有一个元素两种情形.据(1),(2)的结果得

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题型:填空题
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填空题

已知集合,若,则实数的值为      

正确答案

试题分析:根据题意,由于表示的为直线的交点问题,由于交集为空集,说明是平行线,则可知集合A表示的为直线上除去一个点(4,3)所有的点集,那么可知直线y=ax+2过此点,得到实数的值为,故答案为

点评:本试题主要是考查了集合描述法的运用,以及交集的运算的综合运用,属于基础题。

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题型:填空题
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填空题

 

正确答案

{-1} 

试题分析:因为即A={1,-1},B={-1,0},所以

={-1}。

点评:简单题,直接按交集的定义计算。注意交集是两集合中所有相同元素构成的集合。明确集合中的元素是关键。

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题型:简答题
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简答题

是定义在上的函数,且对任意,当时,都有

(1)当时,比较的大小;

(2)解不等式

(3)设,求的取值范围。

正确答案

(1);(2);(3)

试题分析:

解:(1)由对任意,当时,都有可得: 上为单调增函数,因为,所以,   ……………………3分

(2)由题意及(1)得:解得,所以不等式

的解集为 …………………………………………………………9分

(3)由题意得: 即:

又因为,所以,

所以,的取值范围是……………………………………………………12分

点评:利用单调性解不等式的时候注意考虑定义域。

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题型:简答题
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简答题

设全集

正确答案

时,,即

时,,且 

,∴

而对于,∴

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题型:填空题
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填空题

设集合,集合,则         

正确答案

.

试题分析:易知2为A,B两个集合的公共元素,所以.

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题型:填空题
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填空题

已知集合,集合,则_______.

正确答案

试题分析:由题意

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题型:填空题
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填空题

已知集合,则        .

正确答案

试题分析:在数轴上表示集合,根据并集的定义有.

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题型:简答题
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简答题

已知集合,且,求实数的取值范围.

正确答案

试题分析:解:,   2分

时,     4分

时,

             11分

从而,实数的取值范围为           12分

点评:主要是利用数轴法来得到集合之间的关系的运用,属于基础题。

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题型:填空题
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填空题

定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B}.设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为     

正确答案

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试题分析:分类讨论:①x=0,y=2或3时,z=0;②x=1,y=2时,z=1×2×(1+2)=6;③x=1,y=3时,z=1×3×(1+3)=12.∴集合A⊙B={0,6,12}.∴0+6+12=18.故填18.

点评:对于此类问题,正确理解集合的新定义是解题的关键,属基础题.

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