集合
共11199题

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题型：填空题

填空题

若集合，，则_____________．

正确答案

，显然

题型：简答题

简答题

设集合A={|=,∈N+}，集合B={|=,∈N+}，试证：AB．

正确答案

证明：任设∈A，

则==(＋2)2－4(＋2)＋5 (∈N+),

∵ n∈N*，∴ n＋2∈N*

∴ a∈B故　　　　 ①

显然，1，而由

B={|=,∈N+}={|=，∈N+}知1∈B，于是A≠B　　　　 ②

由①、② 得AB．

（1）判定集合间的关系，其基本方法是归结为判定元素与集合之间关系．

（2）判定两集合相等，主要是根据集合相等的定义．

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知不等式的解集为，不等式的解集为．

（Ⅰ) 求；

（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值．

正确答案

（I）．（Ⅱ）．

试题分析：（1）由题意利用一元二次方程的解法分别求出集合A和B，然后利用集合的并集定义进行求解；

（2）已知不等式ax2-x+b＜0的解集为AB，可以求出a，b的值，然后把其代入不等式x2+ax+b＞0进行求解；

解：由得，所以．………… 2分

由得或，所以．………… 4分

． …………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知 …………7分

则不等式的解集为，即的根为-1,2，…………9分

，…………11分

即．………… 12分

点评：解决该试题的关键是一元二次不等式的准确求解，并能利用韦达定理得到系数的值，进而求解得到。

题型：简答题

简答题

已知集合A={a,a＋b,a＋2b}，B={a,ac,ac2}．若A=B，求c的值．

正确答案

分两种情况进行讨论．

（1）若a＋b=ac且a＋2b=ac2，消去b得：a＋ac2－2ac=0，

a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0．

∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解．

（2）若a＋b=ac2且a＋2b=ac，消去b得：2ac2－ac－a=0，

∵a≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－

要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．

题型：填空题

填空题

全集I={x|x≤4，xN}，集合M={1，2，3}在映射f:xày=x-1下的象集为N，则C(MN)=

正确答案

：{4}

N={0，1，2} MN={0,1,2,3}，∴CI(MN)={4}

点评：考查集合与映射的概念，集合的交、并、补运算。

题型：填空题

填空题

已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则=

正确答案

{1，2，4}

试题分析：根据题意，由于集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则得公共元素又1，2，4，那么可知结论为{1，2，4}。

点评：解决的关键是根据交集的定义来表示有限集即可，属于基础题。

题型：填空题

填空题

设集合=，若,则实数的值为 .

正确答案

试题分析：因为=，，所以3=a+2或，即a=1或a=0，但a=0时，，故a=1.

点评：简单题，根据交集定义及元素与集合的关系，建立a的方程。

题型：填空题

填空题

已知集合．

正确答案

试题分析：因为

点评：解决该试题的关键是利用集合的交集中的公共元素来求解参数a的值，然后结合交集和并集的概念来求解运算，属于基础题。

题型：填空题

填空题

都是的子集，则满足的不同集合组（）有组

正确答案

试题分析：

，共8种；共4种；同理集合A为时，集合B各有4种；共2种；同理，集合B各有2种；共1种。综上知：不同集合组（）有27组。

点评：对于没有规律的排列、组合问题，我们可以一一列出。考查了学生分析问题、解决问题的能力。属于中档题。

题型：填空题

填空题

已知,则= .

正确答案

{2, 5, 6}

因为，那么可知="{2," 5, 6}

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