- 集合
- 共11199题
(本小题满分12分)已知集合
(1)当=3时,求
;
(2)若,求实数
的值.
正确答案
(1) ;(2)8。
试题分析:由
,………………2分
(1)当m=3时,,
则……………………4分
………………6分
(2)………………8分
……………… 10分
∴,符合题意,故实数m的值为8.………………12分
点评:解含参不等式经常要用到分类讨论的数学思想,其讨论的主要依据为:一是开口方向;二是两根的大小;三是判别式∆。
设集合若
,且
的最大值为9,则
的值是 .
正确答案
试题分析:根据题意可画出集合A、B中不等式表示的可行域,如图。要使,需
;又
即(x,y)在图中的四边形内,t=
在(0,b)处取得最大值,所0+2b=9,所以b=
。
点评:对于许多我们不熟悉的问题,一般要通过转化,将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的问题,将抽象的问题转化为具体的直观的问题,便于将问题解决。
已知},
,若
,求实数
的取值集合。
正确答案
试题分析:已知 ,又
即
;
当
时,则由
;
当时,则由
;
当时,则由
无解;
当时,则由
;
综上可知,实数的取值集合为
。
点评:若,则
;若若
,则
.不管哪种情况别忘记讨论,尤其的对空集的讨论。
设全集为实数集R,,
,
.
(1)求及
;(2)如果
,求
的取值范围.
正确答案
; (2)
本试题主要是考查了集合的交集,并集和补集的运算,以及集合包含关系的运用。碎玉第一问直接利用集合的补集和并集,结合数轴法得到。第二问中,利用交集为C,说明C含于A中,利用集合的包含关系得到结论
(本小题满分8分)
已知集合,
,
(1)若时,求实数
的取值范围;
(2)若时,求实数
的取值范围;
正确答案
(1);(2)
.
(1)先根据并集的性质转化为两集合的子集关系,从而列出关于参数的不等式求解即可;(2)画数轴列出关于参数的关系求解
解:
(1)由得:
则,解得
,所以
;
(2)当或
,即
或
时,
,
所以当时,
,所以
已知集合,集合
.求
;求
;求
正确答案
略
已知集合,
,其中a>0.
(1)求集合A;(2)若,求实数a的取值范围
正确答案
(1) (2)
分析:
(1)集合A即{x|(x-4)/(x+3)≥0},解此分式不等式求得集合A。
(2)由 a>0,求得 B={x|-a≤x≤2a},若A∩B=?,则有 -a≥-3且2a<4,
由此解得a的取值范围。
解答:
(1)集合A={x|(x-4)/(x+3)≥0},则x+3≠0且(x-4)(x+3)
因此:{x|x≥4,或 x<-3}。
(2)∵a>0,B={x|(x+a)(x-2a)≤0}={x|-a≤x≤2a},若A∩B=?,则有 -a≥-3且2a<4,解得 a<2,又a>0,
故实数a的取值范围为(0,2)。
点评:本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,分式不等式的解法,两个集合的交集的定义和求法,体现了等价转化的数学思想,属于基础题。
已知集合,若
,则实数a=
正确答案
试题分析:因为,所以
。
点评:
设,
,
求:(1); (2)
。
正确答案
(1);(2)
试题分析:因为所以
点评:若为奇函数,则
;若
为偶函数,则
。
(10分)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},,求a;
正确答案
a=1,a=-3
本试题主要是考查而来集合的补集的运算。先分析集合A的补集,有4,因此可知a2+2a+1=4,得到a的值,然后验证可知。
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