集合
共11199题

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题型：填空题

填空题

若，则=__________。

正确答案

试题分析：根据指数函数与对数函数的单调性的性质可知，可知故答案为

点评：解决的关键是对于集合A,B的不等式准确求解，结合对数函数与指数函数的性质，属于基础题。

题型：填空题

填空题

设集合，，则= ．

正确答案

试题分析：∵，∴=

点评：处理集合的运算时，不仅要掌握全集、子集、交集、并集、补集的概念，还要掌握它们的应用及性质公式

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知}，,若,求实数的取值范围。

正确答案

a= -2或a或a<-4。

试题分析：

={4,-2}…………………………2分

因为 A

所以B=或B={4},B={-2},B={4,-2}………………………4

当B=时，，得……………………6

当B={4}时，即得所以无解…………………8

当B={-2}时，即得a=4………………………..9

当B={4,-2}时，得a=-2………………………….10

综上： a= -2或a或a<-4…………………12

点评：易错题，根据题中给定集合，从A出发可得B=或B={4},B={-2},B={4,-2}几种情况，其中B=易被忽视。

题型：填空题

填空题

集合为函数的值域，集合为函数的值域，则

正确答案

或

试题分析：，因为，所以集合A=；因为，所以集合B=，所以。

点评：此题主要考查函数值域求法。对于一些比较简单的函数，其值域可以通过观察得到，这是求函数值域的直接观察法。

题型：填空题

填空题

已知，直线则直线的概率为 ▲ ．

正确答案

因为直线，所以，即。

在集合中取值共有36个基本事件，

满足有或或，共3个基本事件，

所以直线的概率为。

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。记集合

（1）已知，若是在上单调递增函数，是否有？若是，请证明。

（2）记表示集合中元素的个数，问：

若函数，若,则是否等于0？若是，请证明

若，试问：是否一定等于1？若是，请证明

正确答案

(1) (2),是不一定等于1。

试题分析：（1）证明：先证任取，则

再证任取

若，不妨设

由单调递增可知：与矛盾

同理也矛盾，所以

综上：

（2）①若由于无实根则对任意实数x，

从而故无实根

同理若对任意实数x，，从而

故也无实根

②不妨设是B中唯一元素则

令那么而

故说明t也是的不动点

由于只有唯一的不动点故即

这说明t也是的不动点，从而存在性得证

以下证明唯一性：若还有另外一个不动点m，即

则这说明还有另外一个稳定点m

与题设矛盾。

点评：结合新定义，和已学的函数单调性的性质，来分析函数的最值，同时对于不动点的问题，要加以转化为方程根的问题来处理，属于中档题。

题型：填空题

填空题

集合，若A={0}，则实数的值为__________。

正确答案

-1

试题分析：因为A={0}，所以.若a=0，则B={1，0}，不合题意；所以a=1=0,a=-1。

点评：典型题，交集是由集合中的公共元素所组成的集合。

题型：简答题

简答题

已知，，若,求的取值范围。

正确答案

本试题主要是考查了集合的包含关系的运用。以及数轴法来表示集合，并结合端点值的关系得到，解得结论

题型：填空题

填空题

已知集合,则的所有子集的个数为___▲___.

正确答案

解：因为，因此空集是其子集，同时{2}{3}{2,3}也都是其子集，因此共有4个。

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知U=R,且A={x│-4<x<4},,

求（I）；（II）(CUA)∩B；（III）.

正确答案

解：（I）={x|-4<x≤1，或3≤x<4} 4分

（II）∵A={x│-4<x<4},∴CUA={x|x≤-4，或x≥4} 6分

∴(CUA)∩B={x|x≤-4，或x≥4} 8分

（III）∵A={x│-4<x<4},,

∴A∪B=R 10分

∴= 12分

略

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