- 集合
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已知集合A={x|x2-2x＜3}，B={x|m＜x＜m+7}，
（1）若A∪B=B时，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B≠Φ时，求实数m的取值范围．
正确答案
集合A={x|x2-2x＜3}={x|-1＜x＜3}
（1）由A∪B=B得：A⊆B
则
（2）当m+7≤-1或m≥3，即m≤-8或m≥3时，A∩B=∅，
所以当-8＜m＜3时，A∩B≠∅，所以m∈（-8，3）．
已知集合A={x|-1＜x≤4}，集合B={ x|2＜x≤5}，则A∩B=______．
正确答案
∵集合A={x|-1＜x≤4}，集合B={ x|2＜x≤5}，
∴A∩B={x|2＜x≤4}
故答案为{x|2＜x≤4}
若函数f（x）=
正确答案
∵2+x-6x2＞0∴-
∴g（x）=log12(2+x-6x2)的单调递减区间是开区间N=（-
又∵函数f（x）=
又∵CUN=（-∞，-
∴M∩Cu（N）=（-1，-
故答案为：（-1，-
设集合A={x||x-a|＜2}，B={x| 
正确答案
解|x-a|＜2得：a-2＜x＜a+2．
∴集合A=（a-2，a+2）
解
∵A⊆B，
∴
已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．
（1）设集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；
（2）设集合C={x|f（x）≤a}，集合D={x|g（x）≤4}，若D⊆C，求a的取值范围．
正确答案
（1）∵f（x）=2x+1=7可得x=3，g（x）=x2-2x+1=4可得，x=3或x=-1
∴A={3}，B={3，-1}，
∴A∩B={3}
（2）由f（x）=2x+1≤a可得x≤
∴C={x|x≤
∵D⊆C
∴
∴a≥7
若A={x|x2-x-6＞0}，B={x|x2-3x-4＜0}，则A∩B=______．
正确答案
由A={x|x2-x-6＞0}={x|x＜-2，或x＞3}，
B={x|x2-3x-4＜0}={x|-1＜x＜4}．
∴A∩B={x|x＜-2，或x＞3}∩{x|-1＜x＜4}={x|3＜x＜4}．
故答案为{x|3＜x＜4}．
非空集合M关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈M，都有a⊕b∈M；（2）存在e∈M，使得对一切a∈M，都有a⊕e=e⊕a=a，则称M关于运算⊕为“理想集”．现给出下列集合与运算：
①M={非负整数}，⊕为整数的加法；②M={偶数}，⊕为整数的乘法；
③M={二次三项式}，⊕为多项式的加法；④M={平面向量}，⊕为平面向量的加法；
其中M关于运算⊕为“理想集”的是______．（只需填出相应的序号）
正确答案
对于①M={非负整数}，⊕为整数的加法，由于任意两个整数的和仍是整数，M中存在0，满足
a+0=0+a=a，故满足“理想集”的定义．
对于②M={偶数}，⊕为整数的乘法，由于任意两个偶数的积仍是偶数，故满足条件（1），但不存在偶数e，使得
一个偶数与e的积仍是此偶数，故不满足条件（2），故不满足“理想集”的定义．
对于③M={二次三项式}，⊕为多项式的加法，由于两个二次三项式的和不一定是二次三项式，如 ax2+bx+c
与-ax2-bx+c 的和为2c，不满足条件（1），故不满足“理想集”的定义．
对于④M={平面向量}，⊕为平面向量的加法，由于任意两个平面向量的和仍是平面向量，M 中存在
使得
故答案为：①④．
已知集合A={x|x2=1}，B={x|x=a，a∈R}，若B⊆A，求实数a的值．
正确答案
∵集合A={x|x2=1}={-1，1}，B={x|x=a，a∈R}={a}，且B⊆A，…（10分）
∴a∈A，∴a=±1．…（12分）
已知f′（x）是函数f(x)=
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若B⊆CRA，求实数m的取值范围．
正确答案
f′（x）=x2-2x-3，由x2-2x-3≤0，得-1≤x≤3，故A=[-1，3]，
由x2-2mx+m2-1≤0，得m-1≤x≤m+1，故B=[m-1，m+1]
（1）∵A∩B=[1，3]，∴
（2）CRA=（-∞，-1）∪（3，+∞）
∵B⊆CRA，
∴m-1＞3或m+1＜-1
∴m＞4或m＜-2
（文） 已知集合M={a，0}，N={x|2x2-5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a=______．
正确答案
解∵2x2-5x＜0的解是0＜x＜2.5，又∵x∈Z，∴N={1，2}
∵M∩N≠∅，∴a=1或2
故答案为：1或2
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