- 集合
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已知：U={-1，2，3，6}，集合A⊆U，A={x|x2-5x+m=0}．若∁UA={2，3}，求m的值．
正确答案
∵U={-1，2，3，6}，∁UA={2，3}，
∴A={-1，6}，（6分）
又-1+6=5，-1×6=-6=m，
故m=-6． （12分）
已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则A∩（CUB）=______．
正确答案
∵U={1，2，3，4，5}，B={4，5}，
∴CUB={1，2，3}
∵A={2，4}，
∴A∩（CUB）={2}
故答案为：{2}．
已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}求：
（1）A∩B；
（2）（∁RA）∩B；
（3）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
正确答案
（1）∵集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∩B={x|2＜x＜7}，
（2）∵CRA={x|x＜1或x≥7}，∵B={x|2＜x＜10}，
∴（CRA）∩B=[7，10），
（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}．
∵A∩C≠∅，
∴a＞1 …（5分）
已知函数f(x)=ln(ex+1)-
（Ⅰ）求函数的单调区间，并判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x2+2）≤f（2ax-a）的解集是A={x|x2-5x+4≤0}的子集，求实数a的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）f′(x)=
当x∈[0，+∞）时，f′（x）≥0
∴f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，在（-∞，0）上是单调减函数
由f(x)-f(-x)=ln
（Ⅱ）由x2+2＞0，f（2ax-a）=f（|2ax-a|）
从而不等式等价于：x2+2≤|a||2x-1|
又不等式x2-5x+4≤0的解集为A=[1，4]的子集，
故1≤x≤4，∴2x-1＞0
即x2+2-2|a|x+|a|≤0
10当△＜0时，不等式的解集为空集，满足条件，即|a|∈（-1，2）⇒|a|＜2成立；
20当△=0时，|a|=2，此时x2-4x+4≤0⇒x=2∈A成立；
30当△＞0时，|a|＞2，
设方程x2+2-2|a|x+|a|=0的两根为x1，x2，则
综上，|a|≤
已知集合A={1，2，3，x}，B={3，x2}，且A∪B={1，2，3，x}，则x的值为______．
正确答案
根据题意可知：
当x2=1时，解得x=1或x=-1，因为集合A有一元素为1，所以x≠1，则x=-1；
当x2=2时，解得x=±
当x2=x时，解得x=0或x=1，x=1不合题意，所以x=0．
综上，满足题意x的值为：-1，0，±
故答案为：-1，0，±
满足条件{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的个数是 ______个．
正确答案
∵{1，2}∪A={1，2，3}，
∴1和2和3可能是集合B的元素，
则集合B可能是：{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共4个．
故答案为：4．
集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={1}，则A∪B=______．
正确答案
∵由题意A∩B={1}，
∴得集合A和B中必定含有元素1，
即log2a=1，∴a=2，
∴A={3，1}，B={1，2}，
∴则A∪B={1，2，3}．
故答案为：{1，2，3，}．
已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）当m=3时，求集合A∩B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
正确答案
（1）当m=3时，B={x|4≤x≤5}（3分）
则A∩B={x|4≤x≤5}（6分）
（2）①当B为空集时，得m+1＞2m-1，则m＜2（9分）
当B不为空集时，m+1≤2m-1，得m≥2
由B⊆A可得m+1≥-2且2m-1≤5（12分）
得2≤m≤3（13分）
故实数m的取值范围为m≤3（14分）
已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|
（1）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a∈A∪B”的概率．
正确答案
（Ⅰ）由已知A=x|-3＜x＜1B=x|-2＜x＜3，（2分）
设事件“x∈A∩B”的概率为P1，
这是一个几何概型，则P1=
（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，基本事件共12个：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-1），
（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）．（9分）
设事件E为“b-a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，（11分）
事件E的概率P(E)=
已知不等式组
（1）求CUA；
（2）若集合B={y|y=x2-2x，x∈A}，C={y|y=1-2x，x∈A}，求B∩C，B∪C．
正确答案
（1）∵
又∵全集U=R
∴CUA={x|x≤-1或x＞2}
（2）∵集合B={y|y=x2-2x，x∈A}
∴B={y|y＞0}
∵C={y|y=1-2x，x∈A}
∴C={y|y≥
∴B∩C={y|y≥
B∪C={y|y＞0或y＜-3}
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