- 集合
- 共11199题
已知集合A={x|x=x2}，B={-1，0}，则A∪B=______．
正确答案
因为集合A={x|x=x2}={0，1}，B={-1，0}，
所以A∪B={0，-1，1}．
故答案为：{0，-1，1}．
若集合A={y|y=x13，-1≤x≤1}，B={y|y=2-
正确答案
∵A={y|-1≤y≤1}，
B={y|y≤1}，
∴A∩B=[-1，1]，
故填：[-1，1]．
某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座．求听讲座的人数．
正确答案
68+75+61-（17+12+9）+6
=204-38+6，
=172（人）．
答：听讲座的人数172人．
故答案为：172
设函数f(x)=
（1）求使f（x）取得最大值时，向量
（2）若A={x|f（x）≥1}，B={x|-π≤x≤π}，求A∩B；
（3）若x∈{A，B，C}，且A，B，C是某个锐角三角形的三个内角，求证；存在x0∈{A，B，C}，使得f（x0）≤1．
正确答案
∵
∴f（x）=
（1）当sin(x-
即x-
此时
∴cos＜
∴＜
（2）由f（x）≥1，得sin(x-
∴2kπ+
∴2kπ+
∴A={x|2kπ+
又B={x|-π≤x≤π}
∴A∩B=[
证明：（3）∵x∈{A，B，C}，且A，B，C是某个锐角三角形的三个内角，且A+B+C=π
设A、B、C中的最小角x0∈{A，B，C}
∴0＜x0＜
∴-
∴f(x0) =2sin(x0-
∴存在x0∈{A，B，C}，使得f（x0）≤1
设A={x|x2+px+q=0}≠∅，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=∅，A∩N=A，求p、q的值．
正确答案
∵A∩M=∅，A∩N=A，∴A中的元素只能是4、10；
∴
解得：
已知集合M={x∈z|x2≤1}，N={x∈R|-1＜x≤3}，则M∩N=______．
正确答案
集合M={x∈z|x2≤1}={-1，0，1}，N={x∈R|-1＜x≤3}={0，1，2，3}，
故M∩N={0，1}，
故答案为{0，1}．
设集合A={x||x-a|＜2}，B={x|
正确答案
若|x-a|＜2，则-2＜x-a＜2，即a-2＜x＜a+2
故A={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}．…（3分）
若
B={x|
因为A∩B=A，即A⊆B，
所以
解得0≤a≤1，…（11分）
故实数a的取值范围为[0，1]…（12分）
设全集为R，集合A={x|x2+3x-4＞0，x∈R}，B={x|x2-x-6＜0，x∈R}．
求（1）A∩B；（2）CR（A∩B）；（3）A∪CRB．
正确答案
A={x|x2+3x-4＞0，x∈R}={x|x＞1或x＜-4}；
B={x|x2-x-6＜0，x∈R={x|-2＜x＜3}
（1）所以A∩B={x|1＜x＜3}（4分）
（2）CR（A∩B）={x|x≤1或x≥3}（9分）
（3）CRB={x|x≤-2或x≥3}
所以A∪（CRB）={x|x≤-2或x＞1}（14分）
设全集I={2，3，x2+2x-3}，A={5}，CIA={2，y}，求x，y的值．
正确答案
∵A={5}，I={2，3，x2+2x-3}，A⊆I，∴5∈I，
∴x2+2x-3=5即x2+2x-8=0，解得x=-4或x=2．
∴I={2，3，5}，∵y∈CIA，∴y∈I，且y∉A，即y≠5，
又由CIA中元素的互异性知：y≠2，∴y=3．
综上：x=-4或x=2；y=3．
已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（CUB）∩A={9}，则A=______．
正确答案
因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为CUB∩A={9}，所以9∈A，
本题也可以用Venn图的方法帮助理解．
故答案为：{3，9}．
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