- 集合
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已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0，x∈R}，集合B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
正确答案
（法1）：因为A∩B≠∅，所以方程x2-4ax+2a+6=0有负根；…（1分）
设方程的根为x1，x2
（1）恰有一个负根：
解得：
即a≤-3…（6分）
（2）恰有2个负根
解得：
即-3＜a≤-1…（9分）
所以a的取值范围是{a|a≤-1}…（10分）
（法2）：因为x2-4ax+2a+6=0有负根，所以a=
设y=
令t=4x-2＜-2，换元得y=
所以a≤-1
已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|x2-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩∁RB；
（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求实数m的值．
正确答案
（1）A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，
当m=3时，B={x|-1＜x＜3}，
则∁RB={x|x≤-1或x≥3}，
∴A∩∁RB={x|x=-1或3≤x≤5}．
（2）∵A∩B={x|-1≤x＜4}，
∴x=4是方程x2-2x-m=0的一个根，
∴有42-2×4-m=0，解得m=8，
此时B={x|-2＜x＜4}符合题意．
关于x的不等式
正确答案
∵Q={|x-1|≤1}={x|0≤x≤2}，P⊆Q，…（3分）
对于
当a＞2时，P={x|1＜x＜a-1}，此时只需a-1≤2，即2＜a≤3．…（8分）
当a＜2时，P={x|a-1＜x＜1}，此时只需a-1≥0，即1≤a＜2．…（10分）
综上1≤a≤3为所求．…（12分）
已知集合A={x丨-3≤x＜0}，集合B={x丨2-x＞x2}
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x丨2a≤x≤a+2}，且（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．
正确答案
解（1）由已知得A=[-3，0），
由2-x＞x2 解得B=（-2，1），所以A∩B=（-2，0）；
（2）由（1）知，A∩B=（-2，0）
又由集合C={x丨2a≤x≤a+2}，且（A∩B）⊆C，
得
则此时实数a的取值范围为（-2，-1）．
若{an}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a1，d∈R，它的前n项和记为Sn，设集合P={(x，y)|
正确答案
设y=
则y=a1+
又x=a1+（n-1）d
易得2y=x+a1集合Q表示的图形是一条直线上不连续的点，①不正确．
把方程2y=x+a1与双曲线方程联立得2xa1-a12-4=0
∴直线2y=x+a1与双曲线最多有一个焦点，即P∩Q至多有一个元素．②③④均不正确，⑤正确．
故答案为：⑤
设集合是A={a|f（x）=8x3-3ax+6x（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=
正确答案
因为f（x）=8x3-3ax+6x（0，+∞）上的增函数，所以f′（x）=24x2-3a+6，在（0，+∞）上的增函数
所以导函数恒为正，f′（0）=-3a+6≥0，所以a≤2，所以A={a|a≤2}．即A=（-∞，2]
y=
B=[1，5]．
所以A∩B=[1，2]．
∁R（A∩B）=（-∞，1）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）．
已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x||x-m|≤2，x∈R}
（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值
（Ⅱ）若A⊆CRB，求实数m的取值范围．
正确答案
（I）∵A=[-1，3]，B=[m-2，m+2]
由A∩B=[0，3]得：2-m=0，
∴m=2
（II）由B=[m-2，m+2]，得CRB=（-∞，m-2）∪（m+2，+∞），
又A⊆CRB
∴m-2＞3或m+2＜-1，即m＞5或m＜-3．
故实数m的取值范围是m＞5或m＜-3．
记函数f（x）=log2（2x-3）的定义域为集合A，函数g(x)=
（Ⅰ）求集合A∪B，A∩∁RB；
（Ⅱ）若（A∪B）∩C=∅，求实数a的取值范围．
正确答案
（I）A=(
B=（-∞，1]∪[3，+∞），（2分）
∴A∪B=(-∞，1]∪(
A∩∁RB=（
（II）当C=∅时，应有-2a≥a+1，∴a≤-
当C≠∅时，应有
所以a的取值范围为a≤-
已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|log2（x-2）＜1}，则A∩∁UB=______．
正确答案
由题意可知：∵log2（x-2）＜1，∴x-2＞0且x-2＜2，
∴2＜x＜4，∴B={x|2＜x＜4}，∴CuB={x|x≤2或x≥4}
又∵A={x|-1≤x≤3}，∴A∩CUB=[-1，2]．
故答案为：[-1，2]．
设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x≤a}，若M∩N≠∅，则a的取值范围是 ______
正确答案
因为M∩N≠∅，所以M与N必有公共元素，所以a≥-1
故答案为：{a|a≥-1}
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