- 集合
- 共11199题
若集合A={1，2，3}，B={1，x，4}，A∪B={1，2，3，4}，则X=______．
正确答案
由A={1，2，3}，B={1，x，4}，A∪B={1，2，3，4}，结合集合中元素的互异性，
所以集合B={1，2，4}或B={13，4}，所以x=2或3．
故答案为2或3．
已知集合A={x|
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠Φ，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）由
∴A={x|1≤x＜7}．
A∪B={x|1≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|1≤x＜10}．
∴A∪B={x|1≤x＜10}．
（2）∵A={x|1≤x＜7}，集合C={x|x＞a}，
A∩C≠Φ
∴a＜7，
∴当a＜7时满足A∩C≠φ．
设M={a，b}，则满足M∪N⊆{a，b，c}的非空集合N的个数为 ______．
正确答案
根据M∪N⊆{a，b，c}得到N⊆{a，b，c}且N为非空集合，
所以N可以为{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}共7个．
故答案为：7
函数f1(x)=log3
（1）求集合A，B．（2）设全集U=R，求（CRA）∩（CRB）
正确答案
（1）由（2+x）（4-x）＞0解得A=（-2，4），（3分）
由-3-x＞0，可得B=（-∞，-3）．（5分）
（2）∵CRB=[3，+∞），
又CRA=（-∞，-2]∪[4，+∞），
所以CRA∩CRB=[4，+∞）．
设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={2，b}，∁UA={5}，求实数a，b的值．
正确答案
由题意A={2，b}，CUA={5}，故有U={2，3，a2+2a-3}={2，b，5}，
∴
实数a，b的值是a=-4或a=2，b=3
已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a-b|＞l，命题q：函数f（x）=msin（mx）的导函数为f′（x），若∃xo∈R，f′(xo)≥
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围．
正确答案
（I）∵|
∴
∴cosm＜
∵0≤m≤π
∴
即命题p为真时，m的取值对应的集合P=（
函数f（x）=msin（mx）的导函数f′（x）=m2cos（mx），
若∃xo∈R，f′(xo)≥
解得m≤-
p∧q为真，即p和q都为真，此时有
即
故实数m的取值的集合为A=[
（II）（1）若B=∅，满足B∩A=∅，
此时实数a的取值范围a＜0；
（2）若B≠∅，则a≥0，此时B={x|x=±
由B∩A=∅，得
∴0≤a≤
综上，实数a的取值范围是（-∞，
已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x2-x-2＞0}，则集合A∩B等于______．
正确答案
∵集合A={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，
B={x|x2-x-2＞0}={x|x＞2或x＜-1}，
∴A∩B={x|-1＜x＜3}∩{x|x＞2或x＜-1}=（2，3）．
故答案为：（2，3）．
已知函数f(x)=
正确答案
由已知得：
∴-2＜x≤1
∴A=（-2，1]（4分）
∴CRA=（-∞，-2]∪（1，+∞）（5分）
又g（x）=-3x+2在[-1，1）上是减函数
∴B=（-1，5]（6分）
∴A∩B=（-1，1]（8分）
∴A∪B=（-2，5]（10分）
∴B∪CRA=（-∞，-2]∪（-1，+∞）（12分）
已知函数f（x）=
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有满足条件的m的集合．
正确答案
由题意得：
（1）当m=0时，集合B={x|0＜x＜9}，则A∩B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|-2＜x＜9}；
（2）因为A∩B=B，所以B⊆A，
当2m≥m+9，即m≥9时，B=∅，满足B⊆A；
当2m＜m+9，即m＜9时，
综上，满足题意得m≥9．
若集合A={x||x-1|＞2}，U=R，则∁UA=______．
正确答案
∵A={x||x-1|＞2}=A={x|x＞3，或x＜1}，∴∁UA={x|-1≤x≤3}
故答案为：{x|-1≤x≤3}
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