- 集合
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已知集合A={x|x（x-3）＜0}，集合B为函数y=lg（-x2+x+2）的定义域，则A∩B=______．
正确答案
∵集合A={x|x（x-3）＜0}，集合B为函数y=lg（-x2+x+2）的定义域，
∴A={x|0＜x＜3}，B={x|-x2+x+2＞0}={x|-1＜x＜2}，
∴A∩B={x|0＜x＜2}，
故答案为：（0，2）．
已知全集U={x∈z|-2＜x＜5}，集合A={-1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）求（∁UA）∩B，A∪（∁UB）．
正确答案
（Ⅰ）∵集合A={-1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，
∴A∩B={1，2}，A∪B={-1，0，1，2，3，4}；
（Ⅱ）∵全集U={x∈z|-2＜x＜5}={-1，0，1，2，3，4}，集合A={-1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，
∴∁UA={3，4}，∁UB={-1，0}，
则（∁UA）∩B={3，4}，A∪（∁UB）={-1，0，1，2}．
设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁UC）=______．
正确答案
∵A∪B={2，3，4，5），
又∁UC={1，2，5}
∴（A∪B）∩（∁UC）={2，5}
故填{2，5}．
设全集U=R，设全集A={x|-1＜x≤5}，B={x|x＜3或x≥15}，求：
（1）∁UA
（2）∁U（A∩B）
正确答案
全集U=R，设全集A={x|-1＜x≤5}，B={x|x＜3或x≥15}，
（1）∁UA={x|x≤-1或x＞5}．
（2）A∩B={x|-1＜x≤5}∩{x|x＜3或x≥15}={x|1-＜x＜3}，
所以∁U（A∩B）={x|x≤-1或x≥3}．
设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x2-4x＞0，x∈z}，则A∩（∁RB）=______．
正确答案
由题意B={x|x2-4x＞0，x∈z}={x|x＜0或x＞4，x∈z}，
故∁RB={x|0≤x≤4，x∈z}={0，1，2，3，4}，
又集合A={x|-1≤x≤2}，
∴A∩（∁RB）={0，1，2}．
故答案为：{0，1，2}．
集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
正确答案
∵集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，
①当A=∅时，a-1≥2a+1，解得a≤-2．
②当A≠∅时，有 
解得-2＜a≤-
综上可得a≤-
非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，⊕为整数的加法； ②G={函数}，⊕为函数的和；③G={不等式}，⊕为同向不等式的加法；④G={虚数}，⊕为复数的乘法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的是______．
正确答案
∵对任意两个非负整数，和仍为非负整数，满足（1），且对于非负整数0，任何非负整数加0等于0加这个数，等于这个数，满足（2），∴①是“融洽集”．
∵当两个函数定义域交集为φ时，两个函数之和不是函数，不满足（1），∴②不是“融洽集”．
∵对于不等式，不存在一个不等式和其它同向不等式相加还等于自身，不满足（2），∴③不是“融洽集”．
∵对于虚数i，i×i=-1，不是虚数，不满足（1），∴④不是“融洽集”．
故答案为①
设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x||x|≤2，x∈Z}，则P∩CUM=______．
正确答案
对于集合P：|x|≤2且x为整数
即-2＜x＜2x为整数，故P={-2，-1，0，1，2}，
P∩CUM的含义是从集合P中去掉属于集合M的元素，
∴P∩CUM={-2，-1，0}
故答案为：{-2，-1，0}．
若集合A={x||x|=x}，B={x|x2+x≥0}，则A∩B=______．
正确答案
A={x||x|=x}={x|x≥0}，B={x|x2+x≥0}={x|x≤-1或x≥0}，
∴A∩B={x|x≥0}，故答案为[0，+∞）
答案：[0，+∞）
设A={x|
正确答案
集合A={x|-5＜x＜1}，集合B={x|x1≤x≤x2}，
∵A∩B=∅，A∪B={x|-5＜x≤2}．
∴x1=1，x2=2
即方程x2+ax+b=0有两根1，2
∴a=-3； b=2
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