- 集合
- 共11199题
已知全集U=R，集合A={x∈Z|-x2+5x≤0}，B={x|x-4＜0}则（CUA）∩B中最大的元素是______．
正确答案
∵全集U=R，
集合A={x∈Z|-x2+5x≤0}={x∈Z|x≥5，或x≤0}，
B={x|x-4＜0}={x|x＜4}，
∴（CUA）∩B={1，2，3，4}∩{x|x＜4}
={1，2，3}．
∴（CUA）∩B中最大的元素是3．
故答案为：3．
已知集合A={x|x3+2x2-x-2＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}，那么a+b=______．
正确答案
集合A={x|x3+2x2-x-2＞0}={x|（x+2）（x+1）（x-1）＞0}
={x|-2＜x＜-1或x＞1}
∵A∪B={x|x+2＞0}={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}
∴B={x|-1≤x≤3}
故-1，3是方程x2+ax+b=0的两根，
∴-1+3=-a且-1×3=b
∴a=-2，b=-3
∴a+b=-5
故答案为：-5．
已知函数y=lg（-x2+x+2）的定义域为A，指数函数y=ax（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A∩B=（
正确答案
（1）依题意知A={x|-x2+x-2＞0}=（-1，2）．（2分）
若a=2，则y=ax=2x∈（
∴A∪B=（-1，少）．（ ）（6分）
（2）由A={x|-x2+x-2＞0}=（-1，2），知
①当a＞1时，B=（
（或
②当0＜a＜1时，B=（a2，
综上可知a=2．（1少分）
若集合A={（x，y）|x+y=4}，B={（x，y）|y-x=2}，则A∩B={（1，3）}{（1，3）}．（列举法）
正确答案
根据题意，集合A表示直线x+y=4上所有的点，集合B表示直线y-x=2上的所有点，
则A∩B表示两直线的交点，
有
即A∩B={（1，3）}；
故答案为{（1，3）}．
若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|（x-2）（x-a）=0}，且N⊆M，求实数a的值．
正确答案
由x2+x-6=0 可得 x=2或-3；因此，M={2，-3}．
（ i）若a=2时，得N={2}，此时，满足条件N⊆M．
（ ii）若a=-3时，得N={2，-3}，此时，N=M；
（ iii）若a≠2且a≠-3时，得N={2，a}，此时，N不是M的子集；
故所求实数a的值为2或-3．
已知A={x|
正确答案
解析：由
再由0＜x-2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x-2）＜1}={x|2＜x＜4}，
所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．
故答案为{x|1＜x＜4}．
已知：A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax-2=0}且A∪B=A，求a的值．
正确答案
由x2+3x+2=0，可得x=2，x=3，即A={-2，-1}…（1分）
∵A∪B=A∴B⊆A（1分）
故B有三种情况：B=∅，B={-2}，{-1}．
当B=Φ，由ax-2=0得a=0（3分）
当B={-2}，由2a-2=0得a=-1（3分）
当B={-1}，由-a-2=0得a=-2（3分）
综上可得，实数a的值为0或-1或-2，（1分）
已知集合M={（x，y）|2x-y=1}，集合N={（x，y）|x+y=5}，则M∩N=______
正确答案
解方程组
得
∴M∩N={（2，3）}．
故填：{（2，3）}．
已知全集U={（x，y）|x，y∈R}，A={（x，y）|
正确答案
由集合A中的等式
当x-2≠0，即x≠2时，去分母得：y+2=x-2，即y=x-4，
∴集合A={（x，y）|y=x-4，且x≠2}，又全集U={（x，y）|x，y∈R}，
∴CUA={（x，y）|y≠x-4，且x=2时，y=-2}，
由B={（x，y）|y≠x-4}，全集U={（x，y）|x，y∈R}，
∴CUB={（x，y）|y=x-4}，
则CUA∩CUB={（2，-2）}．
故答案为：{（2，-2）}
正整数集合Ak的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k的等差数列，则并集A17∪A59中元素有______个．
正确答案
令x是A17中的元素，则x-1是17的倍数
∵Ak的最小元素为1，最大元素为2007
则A17中有119个元素
同理则A59中有35个元素
而x∈A17∩A59时，则x-1是17与59的公倍数
因为17和59都是素数所以最小共倍数是17×59=1003，
所以最多有3个数字相同，
先找到第一个元素1，
再加1003n，即得其它两个元素1004，2007，
故并集A17∪A59中元素有119+35-3=151个
故答案为：151
扫码查看完整答案与解析