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1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

13.已知是平面上两个互相垂直的单位向量,且,则的最大值为(      )

正确答案

5

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若空间三条直线满足,则直线           ………(  ).

A一定平行

B一定相交

C一定是异面直线

D一定垂直

正确答案

D

解析

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

某人沿一条折线段组成的小路前进,从,方位角(从正北方向顺时针转到方向所成的角)是,距离是3km;从,方位角是110°,距离是3km;从,方位角是140°,距离是()km.

试画出大致示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号)。

正确答案

见解析

解析

连接AC,在△ABC中,∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,

又AB=BC=3,∴∠BAC=∠BCA=30°

由余弦定理可得

在△ACD中,∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.

由余弦定理得AD=

==(km).

由正弦定理得sin∠CAD=

∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,

所以,从A到D的方位角是125°,距离为km

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数

(1)当时,求的极小值;

(2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围;

(3)设,求的最大值的解析式。

正确答案

见解析。

解析

(1)

时,时,

的极小值是

(2)法1:,直线

依题意,切线斜率,即无解

法2:

要使直线对任意的都不是曲线的切线,当且仅当时成立,

(3)因

故只要求在上的最大值.

①当时,

②当时,

(ⅰ)当

上单调递增,此时

(ⅱ)当时, 在单调递增;

1°当时,

2°当

(ⅰ)当

(ⅱ)当 K

综上 

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:

根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为,则记忆力为14的同学的判断力约为______

(附:线性回归方程中,,其中为样本平均值)

正确答案

7.5

解析

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.圆心在直线上的圆轴的正半轴相切,圆轴所得的弦的长,则圆的标准方程为(         )。

正确答案

解析

设圆心,半径为. 由勾股定理得:

 圆心为,半径为2, 的标准方程为

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知双曲线的焦距为,右顶点为,抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为

正确答案

解析

由题意知

抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为

代入双曲线方程为,得

渐近线方程为,.

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知命题”,命题:“”,若命题“”是真命题,则实数a的取值范围是    (    )

Aa≤—2或a=1

Ba≤2或1≤a≤2

Ca>1

D—2≤a≤1

正确答案

C

解析

略。

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

对于每一个正整数,设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则=           。

正确答案

-2

解析

,则曲线在点(1,1)处的切线方程为,令

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

直线与圆相交的弦长为            。

正确答案

解析

直线与圆的普通方程为,圆心到直线的距离为,所以弦长为

知识点

导数的乘法与除法法则
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