- 导数的乘法与除法法则
- 共266题
13.已知是平面上两个互相垂直的单位向量,且,则的最大值为( )
正确答案
5
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
若空间三条直线满足,,则直线与 ………( ).
正确答案
解析
略
知识点
某人沿一条折线段组成的小路前进,从到,方位角(从正北方向顺时针转到方向所成的角)是,距离是3km;从到,方位角是110°,距离是3km;从到,方位角是140°,距离是()km.
试画出大致示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号)。
正确答案
见解析
解析
连接AC,在△ABC中,∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,
又AB=BC=3,∴∠BAC=∠BCA=30°
由余弦定理可得
在△ACD中,∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.
由余弦定理得AD=
==(km).
由正弦定理得sin∠CAD=
∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,
所以,从A到D的方位角是125°,距离为km
知识点
已知函数
(1)当时,求的极小值;
(2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围;
(3)设,求的最大值的解析式。
正确答案
见解析。
解析
(1)
当时,时,,
的极小值是
(2)法1:,直线即,
依题意,切线斜率,即无解
法2:,
要使直线对任意的都不是曲线的切线,当且仅当时成立,
(3)因
故只要求在上的最大值.
①当时,
②当时,
(ⅰ)当
在上单调递增,此时
(ⅱ)当时, 在单调递增;
1°当时,
;
2°当
(ⅰ)当
(ⅱ)当 K
综上
知识点
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:
根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为,则记忆力为14的同学的判断力约为______
(附:线性回归方程中,,其中,为样本平均值)
正确答案
7.5
解析
略
知识点
14.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得的弦的长,则圆的标准方程为( )。
正确答案
解析
设圆心,半径为. 由勾股定理得:
圆心为,半径为2, 圆的标准方程为
知识点
已知双曲线的焦距为,右顶点为,抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为。
正确答案
解析
由题意知,
抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为,
即代入双曲线方程为,得,
渐近线方程为,.
知识点
已知命题“”,命题:“”,若命题“”是真命题,则实数a的取值范围是 ( )
正确答案
解析
略。
知识点
对于每一个正整数,设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则= 。
正确答案
-2
解析
由得,则曲线在点(1,1)处的切线方程为,令得,,
知识点
直线与圆相交的弦长为 。
正确答案
解析
直线与圆的普通方程为,圆心到直线的距离为,所以弦长为
知识点
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