热门试卷

（1）因为,

又,,则,,,

所以是方程的两根,则,,

所以。

所以。

令,解得。

当时,令,得;令,得,

故的单调递减区间是,单调递增区间是.

当时,令,得;令,得,

故的单调递减区间是,单调递增区间是;

当时,令为常函数,无单调区间。

（2）由（1）得。

因为函数在区间上单调递增,

所以由（1）知,且在区间上单调递减,在区间上单调递增。

又函数与直线的图像有且仅有两个公共点,则函数的极大值或极小值为1。

当时,解得。

此时,;

当时,解得，此时上单调递减，矛盾，舍去此时a的取值。

（1）

依题意得，所以，从而……2分

（2） 

令，得或（舍去），所以 ……………6分

（3）设，

即，。                       …………7分

又，令，得；令，得。

所以函数的增区间，减区间。

要使方程有两个相异实根，则有

，解得

（1）.            ……………………2分

依题意得，解得. 经检验符合题意.      ………4分

（2），设，

（i）当时，，在上为单调减函数.  ……5分

（ii）当时，方程=的判别式为，

令, 解得（舍去）或.

1°当时，，

即，

且在两侧同号，仅在时等于，

则在上为单调减函数.                ……………………7分

2°当时，，则恒成立，

即恒成立，则在上为单调减函数.   ……………9分

3°时，，令，

方程有两个不相等的实数根

，，

作差可知，

则当时，，，在上为单调减函数；

当时，，，

在上为单调增函数；

当时，，，在上为单调减函数.  ……………………………………………………………………13分

综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，，函数的单调增区间为.       …………………………14分

（1）,.

在处的切线斜率为，           ………………………1分

∴切线的方程为，即.…………………3分

又切线与点距离为,所以，

解之得，或                            …………………5分

（2）∵对于任意实数恒成立，

∴若，则为任意实数时，恒成立；     ……………………6分

若恒成立，即，在上恒成立，…………7分

设则,     ……………………8分

当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减；

所以当时，取得最大值，，  ………………9分

所以的取值范围为.

综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为.  …10分

（3）依题意,，

所以,       ………………11分

设,则,当,

故在上单调增函数,因此在上的最小值为，

即，                          ………………12分

又所以在上，，

即在上不存在极值。            ………………14分