导数的乘法与除法法则
共266题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数，函数是函数的导函数．

（1）若，求的单调减区间；

（2）若对任意且，都有，求实数的取值范围；

（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的值。

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.设，方程有唯一解，已知，且

（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，且，求数列的前项和；

（3）问：是否存在最小正整数，使得对任意，有成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．函数（其中）的图象如图所示，

把函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像.

（1）若直线与函数图像在时有两个公共点，其横坐标分别为，求的值；

（2）已知内角的对边分别为，且.若向量与共线，求的值。

正确答案

（1）由函数的图象，，得，

又，所以

由图像变换，得

由函数图像的对称性，有

（2）∵ ，即

∵ ，，

∴ ，∴ ．

∵ 共线，∴ ．

由正弦定理，得 ①

∵ ，由余弦定理，得， ②

解方程组①②，得．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知变量满足的值范围是（）

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．函数f（x）=Asin（ωx+ψ）（A>O，ω>0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2011）的值等于（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知：函数，

（1）设，证明在区间内存在唯一的零点；

（2）设，若对任意，有，求实数b的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。

正确答案

（1）当时，，

在区间内存在零点，

∵当时，在区间上是增函数，

在区间内存在唯一的零点。

（2）当时，，

对任意，有等价于在的最大值与最小值的差，

①当，即时，在上是增函数，

，不合题意；

②当，即时，，＝

，满足题意；

③当，即时，＝

，满足题意；

④当，即时，在上是减函数，

，不合题意；

综上所述：当时，满足题目要求。

（3），设是在区间内唯一的零点，

则有；，

，且在区间上是增函数，

数列是递增数列。

又证：是在区间内唯一的零点，

，

的零点在区间内，

即数列是递增数列。

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题型：简答题

简答题 · 14 分

18. A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的交点，为正三角形。记

（1）若A点的坐标为，求的值

（2）求的取值范围。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

18．在中, 分别是角的对边，且.

（Ⅰ）求的大小;

（Ⅱ）若，,求的面积.

正确答案

（Ⅰ）由得：

，

，又

（Ⅱ）由余弦定理得：

，

又，

，

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，，求的取值范围.

正确答案

(Ⅰ)设等差数列的公差为，因为

所以

则

则解得

所以

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知

由

因为随着的增大而增大，所以时，最小值为

所以

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题型：简答题

简答题 · 14 分

19．若数列的前项和为，点均在函数的图象上

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和。

正确答案

（1）

（2）

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