热门试卷

（1）方程有两个不同的实数根

  ………………6分

（2）函数，即

故a的取值范围   ………………12分

解析：（1）由题意可知f ′（x）＝，

于是解得

故所求的解析式为。

（2）由（1）可知f′（x）＝（x－2）（x＋2），

令f′（x）＝0，得x＝2或x＝－2。

当x变化时，f′（x）。f（x）的变化情况如下表所示：

当x＝－2时，f（x）有极大值；当x＝2时，f（x）有极小值－。

故要使有三个零点，

则实数k的取值范围是。

解析：（1）当时，函数的单调递减区间为………………2分

函数既不是奇函数也不是偶函数，        ………………2分

（2）当时，，

由得                   ………………2分

即或           ………………2分

解得

所以或。    ………………2分

（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，

故只需考虑，此时原不等式变为

即                      …………………………2分

故

又函数在上单调递增，∴………2分

函数在上单调递减，在上单调递增，

∴；所以，即实数的取值范围是。

（1）由题意知，在△OAB中，

OA=120，。

于是，而快艇的速度为60海里/小时，

所以快艇从港口A到小岛B的航行时间为1小时。

（2）由（1）知，给养快艇从港口A驶离2小时后，从小岛B出发与科考船汇合。

为使航行的时间最少，快艇从小岛B驶离后必须按直线方向航行，设t小时后恰与

科考船在C处相遇。

在△OAB中，可计算得，

而在△OCB中，，

由余弦定理，得，

即，

亦即，解得或（舍去）。

故即给养快艇驶离港口A后，最少经过3小时能和科考船相遇。

（1）①

函数在处与直线相切

解得                   

②

当时，令得；

令，得

上单调递增，在[1，e]上单调递减，

（2）当b=0时，

若不等式对所有的都成立，

则对所有的都成立，

即对所有的都成立，

令为一次函数，

  上单调递增

，

对所有的都成立

解：（1）的焦点为，                    

所以，。                           

故的方程为，其准线方程为

（2）设，，， 则的方程：，

所以，即。

同理，：，，

的方程：，

即。

由，得，。        

所以直线的方程为。                                                        

于是。

令，则（当时取等号）。

所以，的最小值为。                                                                             

（1）因为，所以，所以，由题意,所以；

（2）若恒成立，所以恒成立，因为当且仅当时取等，所以.

（1）且在区间上不单调，

区间上有两不等实根或有一根，

即区间上有两不等实根或有一根

令，在区间上单调递减，在区间上单调递增，

，的取值范围是………………….6分

（2）在上单调递增，在上单调递减，

且的值域为，

记，

原问题等价于：，存在唯一的，使得成立。

①  当时，恒成立，单调递减，由，

，解得：…………………..8分

②  当时，恒成立，单调递增，，不合题意，舍去…………………10分

③  当时，在上单调递减，在上单调递增，

且，

要满足条件则…………….….12分

综上所述：的取值范围是……………………14分