导数的乘法与除法法则
共266题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20.已知椭圆C: 的离心率为，且椭圆C上的点到点的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程。

（2）已知过点T（0，2）的直线与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点，使，求直线的斜率的取值范围。

正确答案

解：（1），设椭圆的方程为，

设为椭圆C上任意一点，

由于，当时，此时取得最大值，

当时，此时取得最大值，不符合题意。

故所求椭圆方程为

（2）由已知，以AB为直径的圆与X轴有公共点，

设，AB中点

直线：代入得，

，

解得：，即

所以，所求直线的斜率的取值范围是

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.从正四面体的6条棱中随机选择2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．某市修建经济适用房，已知A、B、C三个社区分别有低收入家庭400户、300户、200户，若首批经济适用房有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从A社区中抽取低收入家庭的户数为（）

A40

B36

C30

D20

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数，在任意一点处的切线的斜率为。

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若在上的最小值为，求在上的极大值。

正确答案

解：（1）

而在处的切线斜率

∴

∴ ，，

（2）∵

由知在和上是增函数

由知在上为减函数

（3）由及可列表

由，知

于是则

∴

即所求函数在R上的极大值为

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导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．抛物线y=4x2的准线方程是（）

Ax=1

Cy=－1

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知函数，其中为实数，且。

（1）若函数在处取得极值，求的值；

（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

（3）若在区间上不单调，求实数的取值范围。

正确答案

（1）

（2）对任意都成立，

（3）在上有解

令，则，

当变化时，的变化情况如下表：

由表可知：

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知等差数列的前项和为，且、、成等比数列．

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．

正确答案

解：

（Ⅰ）解法1：当时，，

当时，

∵是等差数列，

∴，得.

又，∵成等比数列，

∴，即，解得.

解法2：设等差数列的公差为，

则.

∵，∴，，.

∴，，.

∵成等比数列，∴，

即.

解得. ∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

∵，

∴.

∴

， ①

则有，②

①②得

∴.

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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知曲线上任意一点到直线的距离与它到点的距离之比是。

（I）求曲线的方程；

（II）设为曲线与轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为的直线，与曲线相交于两点，使，且与夹角为?若存在，求出值，并写出直线的方程；若不存在，请说明理由。

正确答案

解：

（Ⅰ）设为曲线上任意一点，依题意

化简：，为椭圆，其方程为

（Ⅱ）设直线，由消去得：

设，中点，

则，

………（1）

依题意：，与夹角为，为等边三角形，

，即，………（2）

由（2）代入（1）：，

又为等边三角形，到距离，

即，

解得：即，经检验方程有解，

所以直线的方程为：

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知下列命题：

①命题:“”的否定为:“”；

②回归直线一定过样本中心（）；

③若，则.

其中正确命题的个数为（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．“sin2θ＜0”是“tanθ＜0”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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导数的乘法与除法法则

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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