导数的乘法与除法法则
共266题

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导数的乘法与除法法则
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题型：简答题

简答题 · 13 分

18.已知是等比数列，前n项和为，且.

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.

正确答案

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．已知点（3,9）在函数的图像上，则的反函数=______.

正确答案

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

13.设a>0,b>0. 若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是 .

正确答案

（2，+）

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

5.函数y= 的定义域是 .

正确答案

[-3,1]

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 16 分

19.已知函数.

（1）设a=2,b=.

① 求方程=2的根;

② 若对于任意xR,不等式恒成立，求实数m的最大值；

（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.

正确答案

（1）① ，由可得，
   则，即，则，；
② 由题意得恒成立，
   令，则由可得，
   此时恒成立，即恒成立
   ∵时，当且仅当时等号成立，
   因此实数的最大值为．

（2），，
由，可得，令，则递增，

而，因此时，
因此时，，，则；
时，，，则；
则在递减，递增，因此最小值为，
① 若，时，，，则；
   logb2时，，，则；
   因此且时，，因此在有零点，
   且时，，因此在有零点，
   则至少有两个零点，与条件矛盾；
② 若，由函数有且只有1个零点，最小值为，
   可得，
   由，
   因此，
   因此，即，即，
   因此，则．

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．，，三个数中最大数的是．

正确答案

解析

，，，所以最大.

考查方向

本题考查数的大小比较，主要考查指数函数和对数函数的单调性的运用，属于基础题．

解题思路

本题主要考查的是比较大小，属于容易题．解题时一定要注意重要字眼“最大数”，否则很容易出现错误．函数值的比较大小，通过与，，的比较大小，利用基本初等函数的单调性即可比较大小．

易错点

函数大小的判断

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．若函数为奇函数，则的值为

正确答案

．

解析

因为函数f(x)为奇函数，所以

f(－1)＝－f(1)，f(－2)＝－f(2)，即

，解得a＝－1，b＝2．经验证a＝－1，b＝2满足题设条件．

f(a+b)＝f(1)＝－1．

考查方向

本题主要考查函数，分段函数的概念，函数的奇偶性，函数的求值等基础知识．考查数形结合的思想方法，考查分析问题．解决问题的能力，难度中等.

解题思路

本题主要考查函数，分段函数的概念，函数的奇偶性，函数的求值等基础知识。解题步骤如下：

求出二次函数图像的顶点，利用奇函数的对称性质，列出方程。

解方程求出a，b，进一步求出结果。

易错点

本题易混淆奇函数与偶函数的图像的对称性质，不能正确利用奇函数的图像关于原点对称这一性质解决。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．函数的零点所在的区间是（）

正确答案

解析

画出函数y=lgx以及y=的图像，可以看到它们的零点在1的右侧，计算，此时y=lgx的图像在y=的图像的下方；，此时y=lgx的图像在y=的图像的下方，由此可以确定零点在区间（2,3）上。

考查方向

本题主要考查了函数的零点，同时考查了数形结合的数学思想方法。

解题思路

画出图像，确定大概位置，再通过估值的方式确定具体区间。

易错点

本题容易在估值时估算不准确而出现错误。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数

（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅱ）求证：函数在上为单调增函数；

（III）若斜率为的直线与的图像交于、两点，点为线段的中点，求证：.

正确答案

（1）3；（2）、（3）见解析．

解析

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．

(1) = ()，()

，

解得

(2) ()

所以函数在上为单调增函数；

(3)设点，，不妨设，则．

要证，即

即证．只需证,

即证．只需证．

设． …………11分

由(2)知在上是单调增函数，又，

所以．即，

即．所以不等式成立.

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数极值，分类讨论，讨论点大体可以分成以下几类：1、根据判别式讨论；2、根据二次函数的根的大小；3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；5、多次求导求解等．

解题思路

本题考查导数的性质，解题步骤如下：1、求导，然后解导数不等式，求单调区间。2、对参数分类讨论求得零点个数。

易错点

第二问中的易丢对a的分类讨论。

知识点

导数的乘法与除法法则

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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