导数的乘法与除法法则
共266题

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导数的乘法与除法法则
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题型：单选题

单选题 · 5 分

设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于（）

D-2

正确答案

解析

试题分析：由曲线在点处的切线的斜率为; 又直线的斜率为 ,由它们垂直得

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：

（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求，，的值；

（2）在（1）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为，等级编号为5的2件产品记为，现从这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率。

正确答案

见解析。

解析

（1）由频率分布表得＋0.2＋0.45＋＋＝1，即.

因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以.

等级编号为5的恰有2件，所以。

从而。

所以，，。

（2）从产品中任取两件，所有可能的结果为：

共10种。

设事件A表示“从产品中任取两件，其等级编号相同”，则包含的基本事件为：

共4种。

故所求的概率。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线于两点，圆心点到抛物线准线的距离为。

（1）求抛物线的方程；

（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；

（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵点到抛物线准线的距离为，

∴，即抛物线的方程为。

（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，

设，，

∴，∴ ，

∴.

。

法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，

联立方程组，得，

∵,

∴，。

同理可得，，∴。

（3）法一：设，∵，∴，

可得，直线的方程为，

同理，直线的方程为，

∴，

，

∴直线的方程为，

令，可得，

∵，∴关于的函数在上单调递增，

∴当时，。

法二：设点，，。

以为圆心，为半径的圆方程为，···· ①

⊙方程：，············ ②

①-②得：

直线的方程为。

当时，直线在轴上的截距，

∵，∴关于的函数在上单调递增，

∴当时，。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

若（为虚数单位），则等于（）

A-15

B-3

D15

正确答案

解析

试题分析：首先将复数化成形式，然后利用复数相等的充要条件求出即可，即即.

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为。

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知抛物线：的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且。

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线为抛物线的切线，且∥,为上一点，求的最小值。

正确答案

（1）（2）-14

解析

（1）由题可知，则该直线方程为：，………1分

代入

得：，设，则有…3分

∵，∴，即，解得

∴抛物线的方程为：，………5分

（2）设方程为，代入

，得，

因为为抛物线的切线，∴，

解得，∴ ………7分

由（1）可知：，

设，则

所以

，，

，∴

………10分

当且仅当时，即点的坐标为时，的最小值为，………12分

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

执行右边的伪代码后，输出的结果是 ▲ 。

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

若复数，且,则实数=______。

正确答案

答案：0

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于,(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

求证：（1）

（2）.

正确答案

见解析　

解析

（1）连结BC,∵AB是直径，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°。

∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.

（2）连结CF,∵EC切⊙O于C,

∴∠ACE=∠AFC.又∠BAC=∠CAG,

∴△ACF∽△AEC.

∴,∴AC2=AE·AF.

知识点

导数的乘法与除法法则

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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