热门试卷

（1）方程有两个不同的实数根

  ………………6分

（2）函数，即

故a的取值范围   ………………12分

解析：（1）当时，函数的单调递减区间为………………2分

函数既不是奇函数也不是偶函数，        ………………2分

（2）当时，，

由得                   ………………2分

即或           ………………2分

解得

所以或。    ………………2分

（3）当时，取任意实数，不等式恒成立，

故只需考虑，此时原不等式变为

即                      …………………………2分

故

又函数在上单调递增，∴………2分

函数在上单调递减，在上单调递增，

∴；所以，即实数的取值范围是。

（1）由题意知，在△OAB中，

OA=120，。

于是，而快艇的速度为60海里/小时，

所以快艇从港口A到小岛B的航行时间为1小时。

（2）由（1）知，给养快艇从港口A驶离2小时后，从小岛B出发与科考船汇合。

为使航行的时间最少，快艇从小岛B驶离后必须按直线方向航行，设t小时后恰与

科考船在C处相遇。

在△OAB中，可计算得，

而在△OCB中，，

由余弦定理，得，

即，

亦即，解得或（舍去）。

故即给养快艇驶离港口A后，最少经过3小时能和科考船相遇。