导数的乘法与除法法则
共266题

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导数的乘法与除法法则
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题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE。

（1）求证：；

（2）求证：

正确答案

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解析

解析：（1）连结，，

∵为的直径，∴，

∴为的直径, ∴,

∵，∴,

∵为弧中点，∴，

∵,∴,

∴∽，∴，

………………5分

（2）由（1）知，,

∴∽,∴,

由（1）知，∴。 ………………10分

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知抛物线，椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离。

正确答案

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解析

（1）抛物线的焦点为（1，0）………………2分

设椭圆方程为，则……………4分

∴，

∴椭圆方程为………………6分

（2）设，则

……………8分

① 当时，，即时，；

② 当时，，即时，；

综上，……………12分

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在直三棱柱中，,为的中点。

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

正确答案

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解析

解：

（1）在直三棱柱中,连结交于，连结.

因为，

所以四边形、为正方形.

所以为中点。

在中，因为为的中点，

所以∥.

因为平面，平面

所以∥平面.

（2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面.

因为平面，

所以.

又，,

所以平面.

因为，所以.

因为是正方形，所以.

又，

所以平面.

（3）因为为等腰直角三角形，

所以.

因为平面,

所以.

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，圆C的参数方程，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长。

正确答案

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解析

解：（1）圆C的普通方程为，又

所以圆C的极坐标方程为

（2）设，则由解得

设，则由解得

所以

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足.

（1）试求动点M的轨迹E的方程；

（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）设，则，

由得，所以动点M的轨迹E的方程为；…………4分

（2）设，且，，

即，由相切得，注意到，化简得

，

同理得，

所以是方程的两根，…………8分

所以，

有，当时的面积的最小值为8. …12分

知识点

导数的乘法与除法法则

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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