- 随机事件的频率与概率
- 共77题
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为
正确答案
见解析。
解析
（1）茎叶图如下：
学生乙成绩中位数为84。
（2）派甲参加比较合适，理由如下：
（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则
随机变量
且
知识点
沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间
(1)求a, b的值；
(2)从样本中产量在区间
正确答案
见解析。
解析
知识点
某工厂有三个车间，共有员工2000名，各车间男、女员工人数如下表：
已知在全厂员工中随机抽取1名，抽到第二车间女员工的概率是0.19。
（1）求x，y的值；
（2）现用分层抽样的方法在第三车间抽取5名员工参加志愿者活动，将这5人看做一个总体，现要从5人中任选2人做正、副组长，求恰好有一名女员工当选正组长或副组长的概率。
正确答案
见解析。
解析
知识点
某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人。
（1）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；
（2）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率。
正确答案
（1）
（2）
解析
设高中部三名候选人为A1，A2，B，初中部三名候选人为a,b1,b2
（1）由题意，从初高中各选1名同学的基本事件有
（A1，a），（A1，b1），（A1，b2），
（A2，a），（A2，b1），（A2，b2），
（B，a），（B，b1），（B，b2）， 共9种 ……2分
设“2名同学性别相同”为事件E，则事件E包含4个基本事件，
概率P(E)=
所以，选出的2名同学性别相同的概率是
（2）由题意，从6名同学中任选2人的基本事件有
（A1 ，A2），（A1，B），（A1，a），（A1，b1），（A1，b2），
（A2，B）， （A2，a），（A2，b1），（A2，b2），（B，a），
（B，b1），（B，b2），(a，b1)，（a，b2），（b1，b2） 共15种 ……8分
设“2名同学来自同一学部”为事件F，则事件F包含6个基本事件，
概率P(F)=
所以，选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是
知识点
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8.
(1)将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17)内的人数；
(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值
大于1秒的概率，
正确答案
见解析。
解析
(1)百米成绩在[16，17)内的频率为0.32×1=0.32. 0.32×1000=320
∴估计该年段学生中百米成绩在[16，17)内的人数为320人
(2)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意：得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，
∴x=0.02
设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.
(3)百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3，记他们的成绩为，a，b，c
百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4，记他们的成绩为m，n，p，q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
{a,b}，{a,c}，{a，m}，{a，n}，{a,p},{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b,n}，
{b,p},{b,q},{c,m}，{c,n}，{c,p},{c,q}，{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},
{p,q}, 共21个
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a，b}，{a,n}，{a,p}，{a，q}，
{n,m},{b,n}，{b,p}，{b,q}，{c,m}，{c,n}，{c,p}，{c,q}，共12个，
所以
知识点
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