- 随机事件的关系
- 共394题
广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享，现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：
（1）求这50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；
（2）以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数，求ξ的分布列；
（3）从这50位市民中，先随机选一个人，记他的幸福指数为m，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n，求n＜m+60的概率P。
正确答案
见解析。
解析
解：（1）记Ex表示这50位市民幸福指数的数学期望，
∴
（2）ξ的可能取值为0、1、2、3
∴ξ分布列为
（3）方法一：设所有满足条件的对立事件n≥m+60的概率为P1
①满足m=0且n=60的事件数为：
②满足m=0且n=90的事件数为：
③满足m=30且n=90的事件数为：
∴
所以满足条件n＜m+60的事件的概率为
方法二：基本事件的总数为
满足条件n＜m+60的有如下各种情况：
①满足m=0时，n=0，30的事件数为：
②满足m=30时，n=0，30，60的事件数为：
③满足m=60时，n=0，30，60，90的事件数为：
④满足m=90时，n=0，30，60，90的事件数为：
所以
知识点
容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n＞1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的
正确答案
10
解析
∵分类分步直方图共有n个小矩形，
其中一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的
设这一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为5x，
∵x+5x=1，
∴x=
∵样本容量为60，
则这个小矩形对应的频数是60×
故答案为：10。
知识点
已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是 。
正确答案
解析
∴ 作出Ω对应的平面区域，得到如图的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）
又∵A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，
∴作出A对应的平面区域，得到曲线y=
且在x轴上方的平面区域，
其面积为S1=
∵Rt△OBC的面积为S=
∴向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率P=
故答案为：
知识点
我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（ ）
正确答案
解析
：设满足题意的“六合数”为
（1）一个为4，两个为0，共有3种；
（2）一个为3，一个为1，一个为0，共有A
（3）两个为2，一个为0，共有3种；
（4）一个为2，两个为1，共有3种。
则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15种。
故选B。
知识点
有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
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