热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）由的面积为12，点到直线的距离为，列出关于的方程求解；（Ⅱ）用坐标表示各点，然后求出的长，计算比较即可.

试题解析：（Ⅰ）如图1，当时，过点，，

∵的面积为12，，即．①               2分

此时，直线方程为．

∴点到的距离． ②    4分

由①②解得．            6分

∴所求椭圆方程为．      7分

（Ⅱ）如图2，当时，，设，

由三点共线，及，

（说明：也可通过求直线方程做）

得，

，即．  9分

由三点共线，及，

得，

，即．  11分

又，.            13分

而．  15分

，即有成等比数列．                      16分

解：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝，＝，………1分

∴a＝1，b＝c＝    ………………………………………3分

故C的方程为：y2＋＝1            ……………………………4分

（2）当直线斜率不存在时：     ……………………………………5分

当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）

得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0    …………………6分

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*）………………7分

x1＋x2＝， x1x2＝　       …………………………………8分

∵＝3 ∴－x1＝3x2∴

消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0……………………9分

整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　                      

m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，      …………………10分

∴k2＝0，∴或

高三数学（理工类）参考答案第3页（共4页）

把k2＝代入（*）得或

∴或         ……………………………………11分

综上m的取值范围为或 ……………………………12分

略

（1）；（2）1个.

试题分析：（1）要求椭圆方程，由于，需要通过已知条件表示出点的坐标，由于轴，则，代入椭圆方程求得点的纵坐标，从而求得直线的斜率，根据求的直线的斜率，有直线方程的点斜式求出直线的方程，直线的方程与联立求得点的坐标，从而求得、，由于椭圆中可求出，即可求得椭圆的方程；（2）要判断直线与椭圆的公共点个数，需要求出直线的方程，与椭圆方程联立，消去或得到关于或得一元二次方程，通过判断这个方程的的根的情况，即可得出所求的交点的个数.

试题解析：解方程组得点的坐标为，，

 ，，直线的方程为，

将代入上式解得，.               4分

（1）因为点的坐标为（4,4），所以，解得，，

椭圆的方程为.                           7分

（2），则 点的坐标为，

，

的方程为，即，        9分

将的方程代入椭圆的方程得，

    ①

，

方程①可化为，

解得，

所以直线与椭圆只有一个公共点                    13分

（Ⅰ）4

（Ⅱ）

（Ⅰ）由题设条件知焦点在y轴上，故设椭圆方程为（a＞b＞ 0 ）。

设，由准线方程得，由得，解得a =" 2" ，c = ，从而 b = 1，椭圆方程为。

又易知C，D两点是椭圆的焦点，所以,。

从而，当且仅当，即点M的坐标为　时上式取等号，的最大值为4。

（II）如答（20）图，设，。

因为，故

     ①

因为

所以  .    ②

记P点的坐标为，因为P是BQ的中点

所以    

由因为 ，结合①，②得

故动点P的估计方程为

。