热门试卷

(1)

(2)

(3)

解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点∴，

抛物线的焦点坐标

椭圆的方程

（Ⅱ）易知，且与轴交于，

设直线交椭圆于

由

∴

∴

又由

  同理

∴

∵               

∴

所以，当变化时， 的值为定值；

（Ⅲ）先探索，当时，直线轴，

则为矩形，由对称性知，与相交的中点，且，

猜想：当变化时，与相交于定点

证明：由（Ⅱ）知，∴

当变化时，首先证直线过定点，

方法1）∵

当时，

∴点在直线上，

同理可证，点也在直线上；

∴当变化时，与相交于定点

方法2）∵，

∴，∴、、三点共线，同理可得、、也三点共线；

∴当变化时，与相交于定点

（Ⅰ），

（Ⅱ）

解：（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．

设两点坐标分别为．

由  得．

所以．

又因为边上的高等于原点到直线的距离．

所以，．

（Ⅱ）设所在直线的方程为，

由得．

因为在椭圆上，所以．

设两点坐标分别为，则，，

所以．

又因为的长等于点到直线的距离，即．

所以．

所以当时，边最长，（这时）

此时所在直线的方程为．

（1）…………………4分

(2) ………6分  当斜率不存在时, ……8分

当斜率存在时, …………12分

的长度的取值范围是………15分

略