热门试卷

（1）(ⅰ）；（ⅱ） ；（2）. 四边形面积的最小值为.

试题分析：（1）(ⅰ)由题意，,再结合解出的值从而得到椭圆的标准方程；(ⅱ)由条件“动圆过点，且与直线相切”知动圆圆心到定点的距离等于到定直线的距离，且定点不在定直线上，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线；

（2）由题设知直线和直线互相垂直相交于点，且分别与物抛线有两个交点，因此两直线的斜率均存在且不为零，所以解决问题的基本思路是以其中一条直线的斜率为自变量，利用直线与抛物线相交的位置关系，将四边形的面积表示成直线斜率的函数，转化为函数的最值问题.

试题解析：（1）(ⅰ)由已知可得 

则所求椭圆方程                                                 3分

(ⅱ)由已知可得动圆圆心的轨迹为抛物线，且抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，则动圆圆心轨迹方程为                                                         6分

（2）由题设知直线 的斜率均存在且不为零

设直线的斜率为, 则直线的方程为： 

联立

消去 可得                                     8分

由抛物线这义可知：

                     10分

同理可得                                                     11分

又（当且仅当时取到等号)

所以四边形面积的最小值为.                           14分

(1) +=1   (2) k=±

解:(1)设F(-c,0),由=,知a=c.

过点F且与x轴垂直的直线为x=-c,

代入椭圆方程有+=1,

解得y=±,

于是=,解得b=,

又a2-c2=b2,从而a=,c=1,

所以椭圆的方程为+=1.

(2)设点C(x1,y1),D(x2,y2),

由F(-1,0)得直线CD的方程为y=k(x+1).

由方程组消去y,整理得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0,

则x1+x2=-,x1x2=.

因为A(-,0),B(,0),

所以·+·=(x1+,y1)·(-x2,-y2)+(x2+,y2)·(-x1,-y1)=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2(x1+1)(x2+1)

=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+.

由已知得6+=8,解得k=±.