热门试卷

(1) +=1   (2) (-,)

(1)由题意得

解得:.即椭圆E的方程为+=1.

(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).

因线段AB的垂直平分线与x轴相交,

故AB不平行于y轴,即x1≠x2.

又交点为P(t,0),故|PA|=|PB|,

即(x1-t)2+=(x2-t)2+,

∴t=+　①

∵A,B在椭圆上,∴=4-,=4-.

将上式代入①,得t=.

又∵-3≤x1≤3,-3≤x2≤3,且x1≠x2,

∴-61+x2<6,则-,

即实数t的取值范围是(-,).

(1);(2)详见解析.

试题分析：（1）根据椭圆的右焦点，右顶点，且，求出椭圆的几何量，即可求椭圆的标准方程；

（2）直线：，代入椭圆方程，结合，求出的坐标(参数表示)，求出向量的坐标，利用，进行整理，如果为定值，那么不随的变化而变化，建立关于的方程，即可得出结论．此题属于中等题型，关键表示出P点坐标，转化为过定点恒成立的形式.

试题解析：（1）由，，

椭圆C的标准方程为

.      4分

得：，      6分

.

,,即P.     9分

M.

又Q，，，

+=恒成立，

故，即.存在点M（1,0）适合题意.     12分

（1）椭圆方程为；（2）存在定点，使以AB为直径的圆恒过点 

试题分析：(1) 过作垂直于椭圆长轴的弦长为，由此可得，解得，从而可得椭圆的方程 （2）首先考虑直线的斜率不存在的情况 当过直线的斜率存在时，设直线的方程为，设, 由 得： 当为钝角时，，利用韦达定理将不等式化为含的不等式，解此不等式即可得的取值范围

试题解析：(1)依题意                                 （2分）

解得，∴椭圆的方程为：                  （4分）

（2）（i）当过直线的斜率不存在时，点，

则,显然不为钝角                        （5分）

(ii)当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，

设, 由 得：

 恒成立

                             （8分）

                  （11分）

当为钝角时，<0，

综上所述,满足条件的直线斜率k满足且                  （13分）

（1）+=1  （2）2  (x+)2+y2=6,(x-)2+y2=6

解:(1)由题意知点A(-c,2)在椭圆上,则+=1,从而e2+=1,

又e=,故b2==8,从而a2==16.

故该椭圆的标准方程为+=1.

(2)由椭圆的对称性,可设Q(x0,0).又设M(x,y)是椭圆上任意一点,则|QM|2=(x-x0)2+y2=x2-2x0x++8×（1-）=(x-2x0)2-+8(x∈[-4,4]).

设P(x1,y1),由题意知,P是椭圆上到Q的距离最小的点,

因此,当x=x1时|QM|2取最小值,

又x1∈(-4,4),所以当x=2x0时|QM|2取最小值,

从而x1=2x0,且|QP|2=8-.

由对称性知P′(x1,-y1),故|PP′|=|2y1|,

所以S=|2y1||x1-x0|

=×2|x0|

=

=·.

当x0=±时,△PP′Q的面积S取得最大值2.

此时对应的圆Q的圆心坐标为Q(±,0),半径|QP|==,

因此,这样的圆有两个,其标准方程分别为(x+)2+y2=6,(x-)2+y2=6.