热门试卷

（1）＋y2＝1（2）y＝±2x－2.

(1)设点M(x，y)是曲线C上任意一点，

∵PM⊥x轴，且＝2，

所以点P的坐标为(x,3y)，

又点P在椭圆＋＝1上，所以＋＝1，

因此曲线C的方程是＋y2＝1.

(2)当直线l的斜率不存在时，显然不满足条件，所以设直线l的方程为y＝kx－2，直线l与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．

由得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0，

依题意Δ＝(16k)2－48(1＋4k2)>0，得k2>(*)，

此时x1＋x2＝，x1x2＝.

因为＝＋，所以四边形OANB为平行四边形．

又四边形OANB是矩形，所以·＝0，

即x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2x1x2－2k(x1＋x2)＋4＝(1＋k2)x1x2－2k(x1＋x2)＋4＝0，

∴(1＋k2)·－2k·＋4＝0，

解之得k2＝4，∴k＝±2.满足(*)式．

设N(x0，y0)，由＝＋，得

y0＝y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝－4＝－，

从而点N在直线y＝－上，满足题设，

故直线l的方程为y＝±2x－2.

（1）＝1（2）y＝x或y＝－x

(1)由已知可设椭圆C2的方程为＝1(a>2)，

其离心率为，故＝，解得a＝4.故椭圆C2的方程为＝1.

(2)A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，

由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.

将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以.

将y＝kx代入＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以.

又由＝2，得，

∴，解得k＝±1.

故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.

（Ⅰ）；（Ⅱ），

试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义、几何性质可求；（Ⅱ）直线与椭圆相交，联立消元，设点代入化简，利用基本不等式求最值.

试题解析：（Ⅰ）设，则

化简　　轨迹的方程为

（Ⅱ）设，的距离，

，将代入轨迹方程并整理得：

设，则，

设，则上递增，

，