热门试卷

（1）;（2）①;②．

试题分析：（1）对于曲线C1：的处理，关键问题是两个绝对值的处理，根据x,y的特点，不难发现与坐标系中的四个象限有关，进而即可得到，即可得出椭圆方程; （2）①由l是线段AB的垂直平分线，可转化为：，又由MO＝2OA，可转化得到：，这样的好处是两条件均转化为向量了，设出点M和点A的坐标即可得到关系：解出再利用点M在所求椭圆上即可求出：;②中要求△AMB的面积的最小值，根据此地三角形的特点，不难想到直线AB的设出，根据斜率是否存在，可先考虑两种特殊情况：一种不存在;另一种为0，再考虑一般情形，运用方程组思想即可得：和，进而表示出面积：，最后结合不等式知识即可求出最小值．

试题解析：（1）由题意得 又，解得，．

因此所求椭圆的标准方程为．                                4分

（2）①设，，则由题设知：，．

即 解得                               8分

因为点在椭圆C2上，所以，

即，亦即．

所以点M的轨迹方程为．                                   10分

②假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y＝kx(k≠0)．

解方程组 得，，

所以，.

又 解得，，所以．     12分

由于

，

当且仅当时等号成立，即k＝±1时等号成立，

此时△AMB面积的最小值是S△AMB＝．                                 15分

当k＝0，S△AMB；

当k不存在时，S△AMB．

综上所述，△AMB面积的最小值为．                                    16分

（1），（2），（3）.

试题分析：（1）本题椭圆方程的求法是轨迹法.这是由于题目没有明确直线是左准线，点是左焦点.不可利用待定系数法求解. 设，则，,化简得： 椭圆C的方程为：,（2）条件中角的关系一般化为斜率，利用坐标进行求解. 因为,所以，由题意得，，可求与椭圆交点，从而可得直线方程（3）直线过定点问题，一般先表示出直线, ,利用等量关系将两元消为一元. ，代入得：,.化简得，直线方程：直线总经过定点

解：（1）设，则，       （2分）

化简得： 椭圆C的方程为：   （4分）

（2），

，   （3分）

代入得：，，代入得

，   （5分）

，   （6分）

（3）解法一：由于，。   （1分）

设

设直线方程：，代入得：

   （3分）

，   （5分）

直线方程：直线总经过定点   （6分）

解法二：由于，所以关于x轴的对称点在直线上。

设

设直线方程：，代入得：

，，令，得：

，

直线总经过定点

（1）椭圆的方程为.（2）存在符合题意的点.

试题分析：（1）由题意得                      2分

解得

（2）讨论当直线的斜率为0时，不存在符合题意的点； 

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为,

代入，整理得,

设，，应用韦达定理得到，,

设存在符合题意的点，

从而弦长

,

设线段的中点，则，

所以,

根据是正三角形，得到，且,                   

由得,

得到,

由得关于的方程，

解得..

（1）由题意得                      2分

解得                          4分

所以椭圆的方程为.                5分

（2）当直线的斜率为0时，不存在符合题意的点；        6分

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为,

代入，整理得,

设，，则，,

设存在符合题意的点，

则

,              8分

设线段的中点，则，

所以,

因为是正三角形，所以，且,       9分

由得即，所以,

所以,     10分

由得，

解得，所以.                    12分

由得,

所以,

所以存在符合题意的点.                  14分

(1)(2)

试题分析：

(1)抛物线的方程已知,则可以求出右焦点的坐标为,则可以知道和直线CD的方程我饿哦x=1,联立直线与抛物线方程可以求出C,D两点的坐标,进而得到CD的长度,再联立直线与椭圆方程即可求出ST两点的坐标,进而得到ST的距离,利用条件建立关于的等式,与联立即可求出的值,进而得到椭圆的方程.

(2)因为直线l与椭圆有交点,所以直线l的斜率一定存在,则设出直线l的斜率得到直线l的方程,联立直线l与椭圆方程得到AB两点横纵坐标之间的韦达定理,即的值,再利用发解即可得到P点的坐标,因为P在椭圆上,代入椭圆得到直线斜率k与t的方程,,利用k的范围求解出函数的范围即可得到t的范围.

试题解析：

（1）设椭圆标准方程，由题意，抛物线的焦点为,.

因为,所以         2分

又，，,又

所以椭圆的标准方程.         5分

（2）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为

由消去，得,（*）

设,则是方程（*）的两根，所以

即①  7分

且，由，得

若，则点与原点重合，与题意不符，故，

所以，  9分

因为点在椭圆上，所以

,即,

再由①，得又，.      13分