热门试卷

解：（1）汽车到达桥顶时，汽车受重力和支持力作用，由牛顿第二定律得：

mg-N=

故：N=mg-=9.5×103N

由牛顿第三定律知，汽车对桥的压力是9.5×103N

（2）汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力，由牛顿第二定律得：

mg=，

得：v=

答：（1）若汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是9，5×103N

（2）如果拱桥的半径增大到与地球半径一样，汽车以速度8000m/s经过桥顶时恰好对桥没有压力

解：（1）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大，则：

对A：μmAg-FT=mω2RA

对B：FT+μmBg=mω2RB

由上面两式联解得：此时圆盘的角速度为：

ω=rad/s

则：当ω≤rad/s时，A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动．

（2）烧断细线，A与盘间静摩擦力减小，继续随盘做半径为RA=20cm的圆周运动．

此时f=mAω2RA，

解得：f=0.3×

而B由于最大静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动．

答：（1）若使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，圆盘的角速度ω≤rad/s．

（2）当圆盘转速增加到A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，则A继续做圆周运动，B做离心运动，A物体所受摩擦力为1.07N．

解：（1）对AB整体分析，当绳子刚有拉力时，根据牛顿第二定律得：，

当B物体与将发生滑动时的角速度为：；

则：T=0，ω∈[0，2]；

（2）当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由：

得：

则：（ω∈[2，4]）

此时绳子的张力为：T=2mω2r-μ12mg=2×16×0.25-2=6N＜8N，故绳子末断

接下来随角速度的增大，B脱离A物体．

（3）只有A物体作匀速圆周运动，当拉力最大时的角速度为ω3，根据牛顿第二定律得：

则：，

则当角速度为：ω2，，即绳子产生了拉力．

则：，ω∈[4，6]．

（4）坐标系中作出 F-ω2图象如图所示．

答：（1）绳子刚有拉力时转盘的角速度为2rad/s；

（2）A物块刚脱离B物块时转盘的角速度4rad/s；

（3）绳子刚断开时转盘的角速度为6rad/s．

（4）F-ω2图象如图所示．

解：（1）根据牛顿第二定律得：F=maω2；

（2）绳子松开后球沿速度方向做匀速直线运动，如右上图所示，由几何知识知球通过的位移为 x=

运动速度为 va=aω

所以放开过程的时间是 t==

（3）小球沿圆周运动的切线方向飞出，当到达轨道b时，绳子突然绷紧，小球沿绳子方向的速度突然减至零，小球以垂直于绳子方向的速度做匀速圆周运动，如右下图，vb=vasinθ=va．

所以P做半径为b的匀速圆周运动时角速度为ωb===

加速度为 ab=vbωb=ω2；

答：

（1）拉力F是maω2；

（2）若使绳突然从原状态迅速放开后再拉紧，使P做半径为b的匀速圆周运动，则放开过程的时间是．

（3）P做半径为b的匀速圆周运动时角速度是，加速度ω2．